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数据结构

第三章

第一节 栈和队列的定义及特点

栈

定义:

• 栈是一个 特殊 的线性表，是只能在一端(通常是表尾)进行删除和插入操作的线性表。
• 也叫 后进先出(Last In First Out) 的线性表，简称 LIFO 结构。

例如:碗的堆放，先放的在最下面，后放的在最上面，要取的时候，就只能从最上面的取

相关概念

• 表尾称为$\color{red}{栈顶(Top)}$；
• 表头称为$\color{red}{栈底(Base)}$;
• 插入元素到栈顶的操作叫做$\color{red}{入栈}$(也可以叫做压栈(push))。
• 从栈顶删除一个元素的的操作叫做$\color{red}{出栈}$(也可以叫做弹栈(pop))。

用图形表示如图:

入栈表示如图:

出栈表示如图:

思考:假设有3个元素a,b,c,入栈的顺序是a,b,c，则它们的出栈顺序有几种可能?

总结:

1. 定义:只能在表的一端进行插入和删除操作的特殊线性表;
2. 逻辑结构:和线性表一样，都是一对一(有前驱和后继节点);
3. 存储结构:可使用顺序栈和链栈;
4. 运算规则:只能在栈顶计算，访问节点需要满足后进先出(LIFO)的规则;
5. 栈与一般线性表的区别:

• 逻辑结构上:
  • 一般线性表: 一对一
  • 栈: 一对一
• 存储结构上:
  • 一般线性表: 顺序表、链表
  • 栈: 顺序栈、链栈
• 运算规则上:
  • 一般线性表: 随机存取
  • 栈: 后进先出

队列

定义:

• 队列是一种 先进先出(First In First Out----FIFO) 的特殊线性表。
• 在表一端的插入(表尾)，另一端删除(表头)。

例如排队就是一种队列的表示,后来的排在队尾,先来的到头部

由于队列和栈类似，不作详细展开

总结:

1. 定义:只能在表的一端进行插入，表的另一端进行删除的线性表;
2. 逻辑结构:和线性表一样，都是一对一(有前驱和后继节点);
3. 存储结构:可使用顺序队和链队;

栈和队列案例举例

1. 把十进制159转为八进制。
2. 括号匹配的校验。
3. 舞伴问题。

栈的抽象数据类型的类型定义

栈的表示和实现

采用顺序栈实现

概念

• 空栈:栈顶和栈底在$\color{red}{同一个位置(base==top)}$;
• 栈满:栈顶减去栈底的差值$\color{red}{等于栈的大小(top-base==stacksize)}$;
  • 对于栈满之后的做法，可以$\color{red}{直接返回报错}$;，不再添加后续的元素;也可以$\color{red}{直接分配更大的空间}$，将元素放到新的栈中。

顺序栈的特点

简单，方便，但是易溢出。

• 上溢(overflow):栈已经满了，还要继续压入元素;
• 下溢(underflow):栈已经空了，还要继续弹出元素;

栈的基本操作

定义一个顺序栈

#define MaxSize 100
typedef struct{
    ElemType *base;
    ElemType *top;
    int stacksize;
}SqStack;

初始化顺序栈

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include <math.h>
typedef int ElemType;
typedef struct{
	ElemType base;//栈底 
	ElemType top;//栈顶 
	ElemType *value;
	ElemType StackSize;
}SqStack;

void initStack(SqStack *q,ElemType length){
	q->value=(SqStack *)malloc(sizeof(SqStack)*length);//初始化顺序栈q大小 
	q->top=q->base=-1;
	q->StackSize=length;
} 

清空顺序栈

void clearStack(SqStack	*q){
	if(q->top!=-1){
		q->top=q->base;
		q->StackSize=0;
	}
	
}

销毁顺序栈

void destoryStack(SqStack *q){
	free(q);
	q->StackSize=0;
	q->value=NULL;
	q->base=q->top=-1;
}

顺序表的入栈

void pushStack(SqStack *q,ElemType e){
	printf("当前栈大小:%d",q->top);
	if(q->top>=q->StackSize-1){
		printf("栈空间已满");
	}else{
		q->value[++q->top]=e;
	}
}

顺序栈的出栈

void popStack(SqStack *q){
	for(;q->top!=q->base;q->top--){
		printf("出栈:%d\n",q->value[q->top]);
	}
		printf("栈是空的");
}