名词解释

• 频繁项集
• 支持度
• 置信度

算法步骤

一、数据整理

1.题目给出原始数据项

有 9 条数据项，令最小支持度为 $\color{red}{2}$

交易号	购买商品项
T1	a, b, e
T2	b, d
T3	b, c
T4	a, b, d
T5	a, c
T6	b, c
T7	a, c
T8	a, b, c, e
T9	a, b, c

2.建立项头表

这一步包括两个子步骤：
(1) 将全部项里的每个元素按出现频率降序排序
(2) 根据置信度，删去低于最小支持度 $\color{red}{2}$ 的元素

元素	频次降序
b	7
a	6
c	6
d	2
e	2

3.按照第2步所得的元素次序，重新排列数据集

交易号	购买商品项	重排清单
T1	a, b, e	b, a, e
T2	b, d	b, d
T3	b, c	b, c
T4	a, b, d	b,a d
T5	a, c	a, c
T6	b, c	b, c
T7	a, c	a, c
T8	a, b, c, e	b, a, c, e
T9	a, b, c	b, a, c

注意：重排清单中应当剔除不满足最小置信度的元素

二、构建 FP 树

1.绘制 FP 树

绘制原则：
当前路径和已有路径 有相同的前缀时，路径可以复用。
当前路径和已有路径 有不同的结点时，应该重新画一个 feq =1 的结点，$\color{red}{不可以把箭头画到已绘制路径的结点上}$

• 数字表示从根节点到该元素的这条路径出现的次数，
• 结点 a -> 结点 b 的连线代表数据集的一条数据项中存在<a,b>的组合

2.联结同号结点

• 蓝色线条表示不同结点在同一条数据项中共同出现，接下来的构建条件模式基会用到。
• 橘色线条表示连接同号结点。
  

构建过程我做了一个PPT：

链接：pan.baidu.com/s/1RsE7j0-n… 提取码：aeor

三、找出频繁项集

将 Head Table 中的 item 倒序放在下面的表中，并且删去频次最大的 b 项。
为什么要删去频次最大的项呢？因为它的前缀就是根节点{}，不存在前缀路径。

1.构建条件模式基

条件模式基就是头部链表中某一节点的前缀路径组合。
由若干个键值对组成，

• key表示「到达本结点的路径」
• value表示该路径重复了多少次，即根节点上的数值。
  以 e 举例：

上图中有两个 e 。
$\color{red}{根节点{}出发，经由 b->a 到达，该路径终点的 c 只出现 1 次。记作ba:1 }$
$\color{pink}{根节点{}出发，经由 b->a->c 到达，该路径终点的 c 只出现 1 次。记作bac:1}$

项	条件模式基
e	{ba:1,bac:1}
d	{b:1,ba:1}
c	{b:2,a:2,ba:2}
a	{b:4}

2.构建条件 FP 树

条件模式基可看做每个结点专属的子数据集，构建步骤如下：
1.只保留 FP 树中当前叶节点及其直系祖先，
2.删除所有叶节点及指向这些叶节点的箭头，
3.删除频次低于最小支持度的结点， 4.记录每条路径，用<>表示，并且路径上每个节点都要记录下数值。

项	条件模式基	条件 FP 树
e	{ba:1,bac:1}	{b:2,a:2}
d	{b:1,ba:1}	{b:2}
c	{b:2,a:2,ba:2}	{b:4,a:2},{a:2}
a	{b:4}	{b:4}

3.构建频繁项集

频繁项集是当前 叶结点 及其 所有条件 FP 树 的排列组合。对应的频次是该条件 FP 树上 结点的频次。

项	条件模式基	条件 FP 树	频繁项集
e	{ba:1,bac:1}	{b:2,a:2}	{be:2,ae:2,bae:2}
d	{b:1,ba:1}	{b:2}	{bd:2}
c	{b:2,a:2,ba:2}	{b:4,a:2},{a:2}	{ac:4,bc:4,bac:2}
a	{b:4}	{b:4}	{ba:4}

c项的从条件 FP 树构建频繁项集有 2 个细节：

c 的条件 FP 项：

• {b:4,a:2}
• {a:2}

和 叶节点c组合为：

• {bc:4}、{ac:2}、{bac:2}
• {ac:2}

细节1： ba 作为一个整体和 c 组合为 bac 时，频次要看最小的a:2
细节2：要合并两个同类项ac：2 因此结果为：

{ac:4,bc:4,bac:2}