当青训营遇上码上掘金

主题 3：寻友之旅

小青要找小码去玩，他们的家在一条直线上，当前小青在地点 $N$ ，小码在地点 $K （0≤N , K≤100 000）$ ，并且小码在自己家原地不动等待小青。小青有两种交通方式可选：步行和公交。 步行：小青可以在一分钟内从任意节点 $X$ 移动到节点 $X-1$ 或 $X+1$ 公交：小青可以在一分钟内从任意节点 $X$ 移动到节点 $2×X$ （公交不可以向后走）

请帮助小青通知小码，小青最快到达时间是多久？ 输入： 两个整数 $N$ 和 $K$ 输出： 小青到小码家所需的最短时间（以分钟为单位）

思路：BFS

显然这是一道可以直接搜索的题目，由于是最短路，并且路径的权值为 $1$ ，因此 $BFS$ 直接就是首选啦~

当然由于本题是正权图，因此使用堆优化的 $Dijkstra$ 也是可以做的，但是由于要维护一个堆，因此可能实际情况下效率不如朴素 $BFS$ 。

以小青所在的位置为状态，每次选择一种交通方式后变换的位置为另一状态，在搜索的过程中同时更新最小步数即可。

简单版本的C++实现如下~~~

#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int main() {
    int n, k;
    std::cin >> n >> k;
    std::queue<int> q;
    std::vector<int> dist(100005, inf);
    q.push(n);
    dist[n] = 0;
    while (!q.empty()) {
        int cur = q.front();
        q.pop();
        if (cur - 1 >= 0 && dist[cur - 1] > dist[cur] + 1) {
            dist[cur - 1] = dist[cur] + 1;
            q.push(cur - 1);
        }
        if (cur + 1 < 100005 && dist[cur + 1] > dist[cur] + 1) {
            dist[cur + 1] = dist[cur] + 1;
            q.push(cur + 1);
        }
        if (cur * 2 < 100005 && dist[cur * 2] > dist[cur] + 1) {
            dist[cur * 2] = dist[cur] + 1;
            q.push(cur * 2);
        }
    }
    std::cout << dist[k] << std::endl;
}