使用 Notch 滤波器去除图像周期性噪声

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前言

Notch 滤波器，也称为带阻滤波器( band-stop/band-reject filter)，由于该滤波器会阻挡/抑制图像中一些特定的频域表示而得名，它对于从图像中去除周期性噪声( periodic noise )非常有用。在本节中，我们将介绍如何使用 Notch 滤波器从图像中去除周期性噪声。 

使用 Notch 滤波器去除图像周期性噪声

在本节中，我们将使用带有周期性噪声的输入图像，并尝试利用 numpy.fft 模块中的 fft2() 函数去除输入图像中的周期性噪声。

(1) 首先，导入所需 Python 库并读取输入图像，然后将其转换为灰度图像，使用 numpy.fft.fft2() 函数通过使用以下代码块：

import numpy as np
import numpy.fft as fp
from skimage.io import imread
from skimage.color import rgb2gray
import matplotlib.pyplot as plt

im_noisy = rgb2gray(imread("2.jpg"))
F_noisy = fp.fft2((im_noisy))
print(F_noisy.shape)

(2) 为了找出功率谱的频率，我们需要搜索功率谱中的异常亮点。因此，我们需要将功率谱绘制于带有标尺的坐标系中，为此我们需要编写 plot_freq_spectrum() 函数以查找这些异常亮点：

def plot_image(im, title):
    plt.imshow(im, cmap='gray')
    plt.axis('off')
    plt.title(title, size=10)
def plot_freq_spectrum(F, title, cmap=plt.cm.gray):
    plt.imshow((20*np.log10(0.1 + fp.fftshift(F))).real.astype(int), cmap=cmap)
    plt.xticks(np.arange(0, im_noisy.shape[1], 25))
    plt.yticks(np.arange(0, im_noisy.shape[0], 25))
    plt.title(title, size=10)

(3) 接下来，绘制原始带有周期性噪声的图像及其功率谱：

plt.figure(figsize=(20,10))
plt.subplot(121), plot_image(im_noisy, 'Noisy Input Image')
plt.subplot(122), plot_freq_spectrum(F_noisy, 'Noisy Image Spectrum')
plt.tight_layout()
plt.show()

从上图中，可以观察到功率谱图像中心处有两个异常的明亮斑点，这可能导致噪声被放大。

(4) 接下来，我们过滤这两个频率(将相应的系数设置为 0)，然后将修改后的频谱转换回空域中，以检查是否能够删除周期性噪声：

F_noisy_shifted = fp.fftshift(F_noisy)
F_noisy_shifted[180,210] = F_noisy_shifted[200,190] = 0
im_out =  fp.ifft2(fp.ifftshift(F_noisy_shifted)).real

(5) 绘制处理后的输出图像，查看是否能够恢复未被噪声污染的图像：

plt.figure(figsize=(10,8))
plot_image(im_out, 'Output Image')
plt.show()

从以上输出图像中可以看出，通过利用 Notch 滤波器过滤这两个频率可以删除图像中的周期性噪声。