排序算法入门（二）——冒泡排序

算法简介

冒泡排序（Bubble Sort）是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端，像水中的气泡一样浮上来。

算法描述

1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
2. 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
4. 重复步骤1~3，直到排序完成。

动图演示

代码实现

public class BubbleSort {
    public static int[] bubbleSort(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length < 2) {
            return arr;
        }
        int n = arr.length;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            boolean flag = true;
            for (int j = 0; j < n -i - 1; j++) {
                if (arr[j + 1] < arr[j]) {
                    flag = false;
                    int t = arr[j];
                    arr[j] = arr[j+1];
                    arr[j+1] = t;
                }
            }
            //一趟下来是否发生位置交换
            if(false)
                break;
        }
        return arr;
    }
}

复杂度分析

若数列的初始状态是正确的，则只需要扫描一遍即可完成排序，因此最好时间复杂度为 $O(n)$；

若初始文件是反序的，需要进行 $n-1$ 趟排序。每趟排序要进行 $n-i$ 次关键字的比较(1≤i≤n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种情况下，比较和移动次数均达到最大值。
此时：$C=$ ${n(n-1)}\over{2}$ = $O(n^2)$

冒泡排序是对相邻的两个元素进行比较并交换。如果两个元素相等，是不会再交换的，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。