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题目

描述

给定一个长度为n的数组nums，请你找到峰值并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回任何一个所在位置即可。

1.峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。严格大于即不能有等于

2.假设 nums[-1] = nums[n] = −∞

3.对于所有有效的 i 都有 nums[i] != nums[i + 1]

4.你可以使用O(logN)的时间复杂度实现此问题吗？

数据范围：

1≤nums.length≤2×10^5

−2^31<=nums[i]<=2^31−1

如输入[2,4,1,2,7,8,4]时，会形成两个山峰，一个是索引为1，峰值为4的山峰，另一个是索引为5，峰值为8的山峰，如下图所示：

示例1

输入：
[2,4,1,2,7,8,4]
返回值：
1
说明：
4和8都是峰值元素，返回4的索引1或者8的索引5都可以     

示例2

输入：
[1,2,3,1]
返回值：
2
说明：
3 是峰值元素，返回其索引 2    

分析

分析特殊情况

因为已经限定了输入数组的最小长度为1，所以如果数组长度为1，说明index为0位置的数据就是山峰，直接返回即可。

分析一般情况

遍历法

最容易想到的方法，从左到右进行遍历，比较当前元素和下一个元素，如果比下一个元素小，那么继续寻找，如果比下一个元素大，说明这是第一个山峰，返回索引即可，如下：

        for(int i = 0; i < nums.size(); ++i)
        {
            if(nums[i] > nums[i+1] || i == nums.size() - 1)
            {
                return i;
            }
        }
 
        return 0;

明显地，这个方法的最坏情况，即，只有一个山峰，且是最后一个元素时，我们需要遍历所有的元素，时间复杂度为O(n)，不符合题意。

二分法

要求达到O(logn)的复杂度，一般就是需要将问题进行分治的，我们参考二分查找的问题，先找到中点，然后比较中点与目标值的大小，再进一步缩小要查找的范围，直到左右边界相遇。

在这个问题中，我们并不是要查找一个目标值，而是而是要查找一个峰值，假如我们现在使用中点处的值将数组分为了左右两个部分，那么，我们要思考，哪一个部分会出现峰值呢？

实际上我们可以通过中点mid处和mid+1处值的大小得知这个位置是上坡还是下坡：

• 如果nums[mid] < nums[mid + 1]，说明此时是上坡，那么我们往右半区间查找可以找到峰值；
• 如果nums[mid] > nums[mid + 1]，说明此时是下坡，那么左半区间一定有峰值。

按照这样的逻辑更新左右区间，直到两个区间相遇，这时，我们就找到了峰值。

代码示例

注意，我们更新区间时，begin更新为mid+1，因为我们知道它比mid大，中点不需要再比较了；

更新end为mid，因为我们并不知道mid-1和它的关系，它有可能是前半部分的峰值。

class Solution {
public:
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 
     * @param nums int整型vector 
     * @return int整型
     */
    int findPeakElement(vector<int>& nums) {
        // write code here
        if(nums.size() == 1)
        {
            return 0;
        }

        int begin = 0;
        int end = nums.size() - 1;

        while(begin < end)
        {
            int mid = (begin + end) / 2;
            if(nums[mid] > nums[mid + 1])
            {
                end = mid;
            }
            else if(nums[mid] < nums[mid + 1])
            {
                begin = mid + 1;
            }
        }
        return begin;
    }
};