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给定一个长度为 n 的整数数组 nums 。
假设 arrk 是数组 nums 顺时针旋转 k 个位置后的数组，我们定义 nums 的 旋转函数 F 为：
F(k) = 0 * arrk[0] + 1 * arrk[1] + ... + (n - 1) * arrk[n - 1]
返回 F(0), F(1), ..., F(n-1)中的最大值 。
生成的测试用例让答案符合 32 位 整数。
示例 1：
输入： nums = [4,3,2,6]
输出： 26
解释：
F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25
F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16
F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23
F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26
所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。
示例 2：
输入： nums = [100]
输出： 0
提示：
n == nums.length1 <= n <= 10^5-100 <= nums[i] <= 100
思路
本题我们可以使用双层遍历求解，外层i记录F(i)的最终值，内层循环用于分步求F(i)的值，代码比较简单，不再上代码了。我们还可以使用下面的方法求解。
由题目可知
F(0) = 0 * arr[0] + 1 * arr[1] + ... + (n - 1) * arr[n - 1]
F(1) = 0 * arr[n - 1] + 1 * arr[0] + ... + (n - 1) * arr[n - 2]
观察F(0)和F(1)可推导出
F(1) = 1 * arr[0] + ... + (n - 1) * arr[n - 2] + 0 * arr[n - 1]
= F(0) + arr[0] + arr[1] + ... + arr[n - 2] + arr[n-1] - n * arr[n - 1]
记arr中数值和为sum，则
F(1) = F(0) + sum - n * arr[n - 1]
推导出一般公式
F(i) = F(i - 1) + sum - n * arr[n - i]
我们先遍历一次数组求出sum和F(0)，然后再推导出F(1)、F(2)、...F(n - 1)，最后计算他们的最大值，就是我们要求的值。
解题
/**
* @param {number[]} nums
* @return {number}
*/
var maxRotateFunction = function (nums) {
let base = 0;
let sum = 0;
const len = nums.length;
for (let i = 0; i < len; i++) {
base += nums[i] * i;
sum += nums[i];
}
let max = base;
for (let i = 1; i < len; i++) {
base += sum - nums[len - i] * len;
max = Math.max(base, max);
}
return max;
};
