当青训营遇上码上掘金之主题三(Bfs解法)「青训营 X 码上掘金」主题创作 - 主题 3：寻友之旅小青要找小码去玩，他

主题 3：寻友之旅

小青要找小码去玩，他们的家在一条直线上，当前小青在地点 N ，小码在地点 K （0≤N , K≤100 000），并且小码在自己家原地不动等待小青。小青有两种交通方式可选：步行和公交。
步行：小青可以在一分钟内从任意节点 X 移动到节点 X-1 或 X+1
公交：小青可以在一分钟内从任意节点 X 移动到节点 2×X （公交不可以向后走）

请帮助小青通知小码，小青最快到达时间是多久？
输入：两个整数 N 和 K
输出：小青到小码家所需的最短时间（以分钟为单位）

作者：青训营官方账号
链接：juejin.cn/post/717498…
来源：稀土掘金
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一些思考
$N > K$ 的情况很显然只能通过步行向后走从 $N$ 到达 $K$ ；重点考虑 $N < K$ 的情况：如果 $N$ 和 $K$ 之间相距较远，选择通过公交快速缩短距离，但往往不能正好到达节点 $K$ ，这会存在好几种可能情况（不一定都是最优选择）：

先步行，再一直坐公交正好到达。例如 $N = 5, K = 16$ ，路线为 $5 \stackrel{步行} \longrightarrow 4 \stackrel{公交} \longrightarrow 8 \stackrel{公交} \longrightarrow 16$ ；
先坐公交，接近后再换步行。例如 $N = 5, K = 19$ ，路线为 $5\stackrel{公交} \longrightarrow 10 \stackrel{公交} \longrightarrow 20 \stackrel{步行} \longrightarrow 19$ ；
先坐公交，中间换步行，再坐公交正好到达。例如 $N = 5, K = 38$ ，路线为 $5 \stackrel{公交} \longrightarrow 10 \stackrel{公交} \longrightarrow 20 \stackrel{步行} \longrightarrow 19 \stackrel{公交} \longrightarrow 38$ ；
还可能有先步行，再坐公交，最后再步行到达等情况。

Bfs 求解
由于 $N,\ K$ 的范围不大，所以可以通过 bfs 搜索来解决此题，用一个数组 $dist$ 记录答案， $dist[i]$ 代表从节点 $N$ 到达节点 $i$ 所需的最短时间。Bfs 搜索可以确保考虑到所有情况：比如我当前搜索到了节点 $u$ (从队列首部取出了 $u$ )，那么我接下来要么往后走一步，要么往前走一步，要么坐公交。如果能更新 $dist$ 数组就更新，另外如果该节点没有入队过则将其压入队列。这里的 $vis$ 数组可以保证不会有节点重复入队。
代码实现思路大体为为：每次从队列头部取出节点 $u$ ，如果其能更新 $u-1,\ u+1,\ 2*u$ ，则更新 $dist$ 数组，并将相应节点入队。

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
const int INF_MAX = 1000000007;

int Bfs(int N, int K) {
    std::queue<int> que;
    // N < K 时，可能存在通过公交到达 x(x > K)，再步行向后走最优的情况，因此数组需要多开辟一些空间
    // 这种情况下只可能会是 x = K + 1，因为如果 x > K + 1，坐公交前先步行向后走一步更优 
    int M = std::max(N, K) + 10;
    // dist[i] 代表从节点 N 到达节点 i 最少所需时间，初始化为很大的数(无穷大)
    std::vector<int> dist(M + 1, INF_MAX); 
    std::vector<bool> vis(M + 1, false); // 标记是否已经入队过

    // 将起始点压入队列
    dist[N] = 0;
    que.push(N);
    vis[N] = true;
    while(!que.empty()) {
        int u = que.front();
        que.pop();
        // 步行向后走一步
        if( u > 0 && dist[u-1] > dist[u] + 1 ) {
            dist[u - 1] = dist[u] + 1 ;
            if( !vis[u - 1] ) {
                que.push(u - 1);
                vis[u - 1] = true;
            }
        }
        // 步行向前走一步
        if( u < M && dist[u+1] > dist[u] + 1 ) {
            dist[u + 1] = dist[u] + 1;
            if( !vis[u + 1] ) {
                que.push(u + 1);
                vis[u + 1] = true;
            }
        }
        // 公交
        if( 2 * u <= M && dist[2 * u] > dist[u] + 1 ) {
            dist[2 * u] = dist[u] + 1;
            if( !vis[2 * u] ) {
                que.push(2 * u);
                vis[2 * u] = true;
            }
        }
    }
    return dist[K];
}

int main() {
    int N, K;
    std::cin >> N >> K;

    int ans = Bfs(N, K);
    std::cout << ans;
}