1 概述

形态学（morphology）一词通常表示生物学的一个分支，该分支主要研究动植物的形态和结构。而我们图像处理中的形态学，往往指的是数学形态学。下面一起来了解数学形态学的概念。

数学形态学（Mathematical morphology）是一门建立在格论和拓扑学基础之上的图像分析学科，是数学形态学图像处理的基本理论。其基本的运算包括：二值腐蚀和膨胀、二值开闭运算、骨架抽取、极限腐蚀、击中击不中变换、形态学梯度、Top—hat变换、颗粒分析、流域变换、灰值腐蚀和膨胀、灰值开闭运算、灰值形态学梯度等。

简单来讲，形态学操作就是基于形状的一系列图像处理操作。OpenCV 为进行图像的形态学变换提供了快捷、方便的函数。最基本的形态学操作有两种，分别是：膨胀（dilate）与腐蚀（erode）。

膨胀与腐蚀能实现多种多样的功能，主要如下。

消除噪声；
分割（isolate）出独立的图像元素，在图像中连接（join）相邻的元素；
寻找图像中的明显的极大值区域或极小值区域；
求出图像的梯度。

在这里给出下文会用于对比膨胀与腐蚀运算的“浅墨”字样毛笔字原图，如下图所示。

在进行腐蚀和膨胀的讲解之前，首先提醒大家注意，腐蚀和膨胀是对白色部分（高亮部分）而言的，不是黑色部分。膨胀是图像中的高亮部分进行膨胀，类似于“领域扩张”，效果图拥有比原图更大的高亮区域；腐蚀是原图中的高亮部分被腐蚀，类似于“领域被蚕食”，效果图拥有比原图更小的高亮区域。

2 膨胀

膨胀（dilate）就是求局部最大值的操作。从数学角度来说，膨胀或者腐蚀操作就是将图像（或图像的一部分区域，称之为A）与核（称之为B）进行卷积。

核可以是任何形状和大小，它拥有一个单独定义出来的参考点，我们称其为锚点（anchorpoint）。多数情况下，核是一个小的，中间带有参考点和实心正方形或者圆盘。其实，可以把核视为模板或者掩码。

而膨胀就是求局部最大值的操作。核B与图形卷积，即计算核B覆盖的区域的像素点的最大值，并把这个最大值赋值给参考点指定的像素。这样就会使图像中的高亮区域逐渐增长，如下图所示。这就是膨胀操作的初衷。

膨胀的数学表达式如下：

3 示例

代码：

//-----------------------------------【头文件包含部分】---------------------------------------
//	描述：包含程序所依赖的头文件
//------------------------------------------------------------------------------------------
#include <opencv2/core/core.hpp>
#include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
#include <iostream>

//-----------------------------------【命名空间声明部分】---------------------------------------
//	描述：包含程序所使用的命名空间
//--------------------------------------------------------------------------------------------
using namespace std;
using namespace cv;

//-----------------------------------【main( )函数】--------------------------------------------
//	描述：控制台应用程序的入口函数，我们的程序从这里开始
//---------------------------------------------------------------------------------------------
int main(   )
{

	//载入原图  
	Mat image = imread("1.jpg");

	//创建窗口  
	namedWindow("【原图】膨胀操作");
	namedWindow("【效果图】膨胀操作");

	//显示原图
	imshow("【原图】膨胀操作", image);

	//进行膨胀操作 
	Mat element = getStructuringElement(MORPH_RECT, Size(15, 15));
	Mat out;
	dilate(image, out, element);

	//显示效果图 
	imshow("【效果图】膨胀操作", out);

	waitKey(0); 

	return 0;
}

效果图：

形态学滤波1:膨胀

1 概述

2 膨胀

3 示例