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LeetCode 99. Recover Binary Search Tree
给你二叉搜索树的根节点 root ，该树中的 恰好 两个节点的值被错误地交换。请在不改变其结构的情况下，恢复这棵树 。
示例 1：
输入： root = [1,3,null,null,2]
输出： [3,1,null,null,2]
解释： 3 不能是 1 的左孩子，因为 3 > 1 。交换 1 和 3 使二叉搜索树有效。
示例 2：
输入： root = [3,1,4,null,null,2]
输出： [2,1,4,null,null,3]
解释： 2 不能在 3 的右子树中，因为 2 < 3 。交换 2 和 3 使二叉搜索树有效。
提示：
- 树上节点的数目在范围
[2, 1000]内 -231 <= Node.val <= 231 - 1
进阶： 使用 O(n) 空间复杂度的解法很容易实现。你能想出一个只使用 O(1) 空间的解决方案吗？
算法
(Morris-traversal) O(n) 这道题目如果用递归做，递归的层数最坏是 O(n) 级别的，所以系统栈的空间复杂度是 O(n)，与题目要求的 O(1) 额外空间不符。 同理用栈模拟递归的迭代方式的空间复杂度也是 O(n)，不符合题目要求。
这道题目可以用Morris-traversal算法，该算法可以用额外 O(1) 的空间，以及 O(n) 的时间复杂度，中序遍历一棵二叉树。
Morris-traversal 算法流程： 下图给了一个具体示例：
从根节点开始遍历，直至当前节点为空为止：
如果当前节点没有左儿子，则打印当前节点的值，然后进入右子树； 如果当前节点有左儿子，则找当前节点的前驱。 (1) 如果前驱节点的右儿子为空，说明左子树没遍历过，则进入左子树遍历，并将前驱节点的右儿子置成当前节点，方便回溯； (2) 如果前驱节点的右儿子为当前节点，说明左子树已被遍历过，则将前驱节点的右儿子恢复为空，然后打印当前节点的值，然后进入右子树继续遍历； 中序遍历的结果就是二叉树搜索树所表示的有序数列。有序数列从小到大排序，但有两个数被交换了位置。共有两种情况：
交换的是相邻两个数，例如 1 3 2 4 5 6，则第一个逆序对，就是被交换的两个数，这里是3和2； 交换的是不相邻的数，例如 1 5 3 4 2 6，则第一个逆序对的第一个数，和第二个逆序对的第二个数，就是被交换的两个数，这里是5和2； 找到被交换的数后，我们将它们换回来即可。
复杂度分析：Morris-traversal算法的时间复杂度是 O(n)，额外空间复杂度是 O(1)。 这里可能有同学会问，Morris-traversal算法中每次都会求当前节点的前驱节点，而求前驱节点的最坏时间复杂度是 O(n)，那遍历整棵树的时间复杂度为什么不是 O(n2) 呢？这是因为对于一棵二叉树，对所有节点求一遍前驱，则每条边只会被遍历两次，所以时间复杂度加一块也是 O(n)。
C++ 代码
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
void recoverTree(TreeNode* root) {
TreeNode *first = NULL, *second, *prep = NULL;
while (root)
{
if (!root->left)
{
if (prep && prep->val > root->val)
{
if (!first) first = prep, second = root;
else second = root;
}
prep = root;
root = root->right;
}
else
{
TreeNode *p = root->left;
while (p->right && p->right != root) p = p->right;
if (!p->right)
{
p->right = root;
root = root->left;
}
else
{
p->right = NULL;
if (prep && prep->val > root->val)
{
if (!first) first = prep, second = root;
else second = root;
}
prep = root;
root = root->right;
}
}
}
swap(first->val, second->val);
}
};
