数据结构第六周笔记(2)——图(上)(慕课浙大版本--XiaoYu)

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小白专场：如何建立图：C语言实现

小白BG.1 邻接矩阵表示的图结点的结构

typedef struct GNode *PtrToGNode;//PtrToGNode是指向GNode的一个指针
struct GNode{
int Nv;//顶点数
int Ne;//边数
WeightType G[MaxVertexNum][MaxVertexNum];
    DataType Data[MaxVertexNum];//存顶点的数据
};
typedef PtrToGNode MGraph;//以邻接矩阵存储的图类型。定义为指向节点的指针。因为要用到的时候一个指针远远比一整个图来的快捷

小白BG.2 邻接矩阵表示的图——初始化

初始化一个有VertexNum个顶点但没有边的图

typedef int Vertex;//用顶点下标表示顶点，为整型
MGraph CreateGraph(int VertexNum)//VertexNum这个顶点数真的是整数，
{
    Vertex V , W;//我们在说V跟W的时候不是在说整数，而是顶点
    MGraph Graph;
    
    Graph = (MGraph)malloc(sizeof(struct GNode));
    Graph->Nv = VertexNum;
    Graph->Ne = 0;
    
    //注意：这里默认顶点编号从0开始，到(Graph->Nv - 1)
    for(V=0;V<Graph->Nv;V++)
        for((W=0;W<Graph->Nv;W++))
    Graph->G[V][M] = 0;//或者INFINITY，表示这两个顶点之间是没有边的
    
    return Graph
}

小白BG.3 邻接矩阵表示的图——插入边

typedef struct ENode *PtrToENode;
struct ENode{
    Vertex V1,V2;//有向边<V1,V2>，V1V2两个顶点一个出发点一个终点
    WeightType Weight;//权重，有权图才需要。权重的类型是WeightType
};
typedef PtrToENode Edge;
​
void InsertEdge(MGraph Graph,Edge E)
{
    //插入边<V1,V2>，这是一条边
    Graph->G[E->V1][E->V2] = E->Weight;
    
    //无向图的话还需要一条边(一共两条)，<V2,V1>
    Graph->G[E->V2][E->V1] = E->Weight;
}

小白BG.4 邻接矩阵表示的图——建立图

完整的建立一个MGraph

输入格式

0. Nv Ne
1. V1 V2 Weight
2. ......

MGraph BuildGraph()
{
    MGraph Graph;
    
    
    
    
    
    scanf("%d",&Nv);
    Graph = CreateGraph(Nv);
    //读入边数
    scanf("%d",&(Graph->Ne));
    if(Graph -> Ne = 0){//有边就还需要经过这里，没有边直接结束
        E = (Edge)malloc(sizeof(struct ENode));//临时存一下边
        for(i = 0; i < Graph->Ne; i++){
            scanf("%d %d %d",&E->V1,&E->V2,&E->Weight);
        InsertEdge(Graph,E);
        }
    }
    //如果顶点有数据的话，读入数据
    for(V=0;V<Graph->Nv;V++)
        scanf("%c",&(Graph->Data[V]));
    return Graph;
}

简易建法

int G[MAXN][MAXN],Nv,Ne;//声明为全局变量
void BuildGraph()
{
    int i,j,v1,v2,w;
    
    scanf("%d",&Nv);
    //CreateGraph
    for(i=0;i<Nv;i++)
        for(j=0;j<Nv;j++)
            G[i][j] = 0;//或INFINITY，把矩阵所有元素先初始化为0或者无穷大
    scanf("%d",&Ne);
    for(i = 0;i < Ne; i++){
        scanf("%d %d %d",&v1,&v2,&w);
        //InsertEdge
        G[v1][v2] = w;
        G[v2][v1] = w;
    }
}

小白BG.5 邻接表表示的图结点的结构

邻接表：G[N]为指针数组，对应矩阵每一行一个链表，只存非0元素

typedef struct GNode *PtrToGNode;
struct GNode {
    int Nv;//顶点数
    int Ne;//边数
    AdjList G;//邻接表
};
typedef PtrToGNode LGraph;
//以邻接表方式存储的图类型
​
//AdjList是自己定义的
typedef struct Vnode{
    PtrToAdjVNode FirstEdge;
    DataType Data;//存顶点的数据
}AdjList[MaxVertexNum];//AdjList是邻接表类型
​
typedef struct AdjVNode *PtrToAdjVNode;
struct AdjVNode{
    Vertex AdjV;//邻接点下标，定义为整型
    WeightType Weight;//边权重
    PtrToAdjVNode Next;
};

小白BG.6 邻接表表示的图——建立图

初始化一个有VertexNum个顶点但没有边的图

typedef int Vertex;//用顶点下标表示顶点，为整型
LGraph CreateGraph(int VertexNum)
{
    Vertex V,W;
    LGraph Graph;
    
    Graph = (LGraph)malloc(sizeof(struct GNode));
    Graph->Nv = VertexNum;
    Graph->Ne = 0;
    
    
    //没有边的意思是每个顶点跟着的那个链表都是空的
    //注意：这里默认顶点编号从0开始，到(Graph->Nv - 1)
    for(V=0;V<Graph->Nv;V++)
    Graph->G[V].FirstEdge = NULL;
    
    return Graph;
}

向LGraph中插入边

void InsertEdge(LGraph Graph,Edge E)
{
    PtrToAdjVNode NewNode;
    //-------------------插入边<V1,V2>------------------------------
    //为V2建立新的邻接点
    NewNode = (PtrToAdjVNode)malloc(sizeof(struct AdjNode));
    NewNode->AdjV = E->V2;
    NewNode->Weight = E->Weight
        //将V2插入到V1的表头
        NewNode->Next = Graph->G[E->V1].FirstEdge;
    Graph->G[E->V1].FirstEdge = NewNode;
    
    //-------------------若是无向图，还需插入边<V2,V1>------------------
        //为V1建立新的邻接点
    NewNode = (PtrToAdjVNode)malloc(sizeof(struct AdjNode));
    NewNode->AdjV = E->V1;
    NewNode->Weight = E->Weight
        //将V2插入到V1的表头
        NewNode->Next = Graph->G[E->V2].FirstEdge;
    Graph->G[E->V2].FirstEdge = NewNode;
}

完整建立一个LGraph

LGraph BuildGraph()
{
    LGraph Graph;
    ...............                     
}