排序算法入门（一）

前言

排序算法作为算法中较为基础的一部分，在大厂算法面试中的出现频率较高，本系列文章将以十大常见的排序算法为例，带大家逐步了解排序算法。

排序算法分类

十种常见排序算法可以分为两大类：

• 比较类排序：通过比较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破 $O(nlogn)$，因此也称为非线性时间比较类排序。
• 非比较类排序：不通过比较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于比较排序的时间下界，以线性时间运行，因此也称为线性时间非比较类排序。

graph LR
排序算法 --> 比较类排序
排序算法 --> 非比较类排序
比较类排序 --> 交换排序
交换排序 --> 冒泡排序
交换排序 --> 快速排序
比较类排序 --> 插入排序
插入排序 --> 简单插入排序
插入排序 --> 希尔排序
比较类排序 --> 选择排序
选择排序 --> 简单选择排序
选择排序 --> 堆排序
比较类排序 --> 归并排序
归并排序 --> 二路归并排序
归并排序 --> 多路归并排序
非比较类排序 --> 计数排序
非比较类排序 --> 桶排序
非比较类排序 --> 基数排序

排序算法复杂度

排序方法	时间复杂度$^①$（平均）	时间复杂度（最坏）	时间复杂度（最好）	空间复杂度$^②$	稳定性$^③$
插入排序	$O(n^2)$	$O(n^2)$	$O(n)$	$O(1)$	稳定
希尔排序	$O(n^{1.3})$	$O(n^2)$	$O(n)$	$O(1)$	不稳定
选择排序	$O(n^2)$	$O(n^2)$	$O(n^2)$	$O(1)$	不稳定
堆排序	$O(nlog_2n)$	$O(nlog_2n)$	$O(nlog_2n)$	$O(1)$	不稳定
冒泡排序	$O(n^2)$	$O(n^2)$	$O(n)$	$O(1)$	稳定
快速排序	$O(nlog_2n)$	$O(n^2)$	$O(nlog_2n)$	$O(nlog_2n)$	不稳定
归并排序	$O(nlog_2n)$	$O(nlog_2n)$	$O(nlog_2n)$	$O(n)$	稳定
计数排序	$O(n+k)$	$O(n+k)$	$O(n+k)$	$O(n+k)$	稳定
桶排序	$O(n+k)$	$O(n^2)$	$O(n)$	$O(n+k)$	稳定
基数排序	$O(n*k)$	$O(n*k)$	$O(n*k)$	$O(n+k)$	稳定

① 时间复杂度：当 n（排序的数量）变化时，计算机的操作次数呈现的规律
② 空间复杂度：当 n 变化时，计算机内执行时所需的储存空间大小呈现3的规律
③ 稳定性：排序过程中，若如果比较的两个数相等，且排序后这两个数的前后顺序可能发生变动，则算法是不稳定的；反之则是稳定的。