LeetCode 第126题

蜡笔小新丶henry
70 阅读6分钟

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LeetCode 第126题

题目描述（困难难度）

image-20221211232849091

给定两个单词，一个作为开始，一个作为结束，还有一个单词列表。然后依次选择单词，只有当前单词到下一个单词只有一个字母不同才能被选择，然后新的单词再作为当前单词，直到选到结束的单词。输出这个的最短路径，如果有多组，则都输出。

思路分析

结合了开始自己的想法，又看了 Discuss，这道题有些难讲清楚，一个原因就是解法的代码会很长，这里理一下整个的思路。

如果我们从开始的单词，把与之能够转换的单词连起来，它就会长成下边的样子。

img

橙色表示结束单词，上图橙色的路线就是我们要找的最短路径。所以我们要做的其实就是遍历上边的树，然后判断当前节点是不是结束单词，找到结束单词后，还要判断当前是不是最短的路径。说到遍历当然就是两种思路了，DFS 或者 BFS。

解法一 DFS

利用回溯的思想，做一个 DFS。

首先要解决的问题是怎么找到节点的所有孩子节点。这里有两种方案。

第一种，遍历 wordList 来判断每个单词和当前单词是否只有一个字母不同。

 for (int i = 0; i < wordList.size(); i++) {
     String curWord = wordList.get(i);
     //符合只有一个单词不同，就进入递归
     if (oneChanged(beginWord, curWord)) {
         //此时代表可以从 beginWord -> curWord
     }
 }
 ​
 private boolean oneChanged(String beginWord, String curWord) {
     int count = 0;
     for (int i = 0; i < beginWord.length(); i++) {
         if (beginWord.charAt(i) != curWord.charAt(i)) {
             count++;
         }
         if (count == 2) {
             return false;
         }
     }
     return count == 1;
 }
 Copy

这种的时间复杂度的话，如果 wordList 长度为 m，每个单词的长度为 n。那么就是 O(mn)。 第二种，将要找的节点单词的每个位置换一个字符，然后看更改后的单词在不在 wordList 中。

 //dict 就是 wordList，为了提高速度，从 List 转为 HashSet
 //cur 是我们要考虑的单词
 private List<String> getNext(String cur, Set<String> dict) {
     List<String> res = new ArrayList<>();
     char[] chars = cur.toCharArray();
     //考虑每一位
     for (int i = 0; i < chars.length; i++) {
         char old = chars[i];
         //考虑变成其他所有的字母
         for (char c = 'a'; c <= 'z'; c++) {
             if (c == old) {
                 continue;
             }
             chars[i] = c;
             String next = new String(chars);
             //判断 wordList 是否包含修改后的单词
             if (dict.contains(next)) {
                 res.add(next);
             }
         }
         chars[i] = old;
     }
     return res;
 }
 Copy

这种的话，由于用到了 HashSet ，所以 contains 函数就是 O（1）。所以整个计算量就是 26n，所以是 O（n）。

还要解决的一个问题是，因为我们要找的是最短的路径。但是事先我们并不知道最短的路径是多少，我们需要一个全局变量来保存当前找到的路径的长度。如果找到的新的路径的长度比之前的路径短，就把之前的结果清空，重新找，如果是最小的长度，就加入到结果中。

看下一递归出口。

 //到了结尾单词
 if (beginWord.equals(endWord)) {
     //当前长度更小，清空之前的，加新的路径加入到结果中
     if (min > temp.size()) {
         ans.clear();
         min = temp.size();
         ans.add(new ArrayList<String>(temp));
     //相等的话就直接加路径加入到结果中
     } else if (min == temp.size()) {
         ans.add(new ArrayList<String>(temp));
     }
     return;
 }
 //当前的长度到达了 min，还是没有到达结束单词就提前结束
 if (temp.size() >= min) {
     return;
 }
 Copy

得到下一个节点刚才讲了两种思路，我们先采用第一种解法，看一下效果。

 public List<List<String>> findLadders(String beginWord, String endWord, List<String> wordList) {
     List<List<String>> ans = new ArrayList<>();
     ArrayList<String> temp = new ArrayList<String>();
     //temp 用来保存当前的路径
     temp.add(beginWord);
     findLaddersHelper(beginWord, endWord, wordList, temp, ans);
     return ans;
 }
 ​
 int min = Integer.MAX_VALUE;
 ​
 private void findLaddersHelper(String beginWord, String endWord, List<String> wordList, 
                                ArrayList<String> temp, List<List<String>> ans) {
     if (beginWord.equals(endWord)) {
         if (min > temp.size()) {
             ans.clear();
             min = temp.size();
             ans.add(new ArrayList<String>(temp));
         } else if (min == temp.size()) {
             ans.add(new ArrayList<String>(temp));
         }
         return;
     }
     //当前的长度到达了 min，还是没有到达结束单词就提前结束
     if (temp.size() >= min) {
         return;
     }
     //遍历当前所有的单词
     for (int i = 0; i < wordList.size(); i++) {
         String curWord = wordList.get(i);
         //路径中已经含有当前单词，如果再把当前单词加到路径，那肯定会使得路径更长，所以跳过
         if (temp.contains(curWord)) {
             continue;
         }
         //符合只有一个单词不同，就进入递归
         if (oneChanged(beginWord, curWord)) {
             temp.add(curWord);
             findLaddersHelper(curWord, endWord, wordList, temp, ans);
             temp.remove(temp.size() - 1);
         }
     }
 }
 private boolean oneChanged(String beginWord, String curWord) {
     int count = 0;
     for (int i = 0; i < beginWord.length(); i++) {
         if (beginWord.charAt(i) != curWord.charAt(i)) {
             count++;
         }
         if (count == 2) {
             return false;
         }
     }
     return count == 1;
 }
 Copy

但是对于普通的输入可以解决，如果 wordList 过长的话就会造成超时了。

img

得到下一个的节点，如果采用第二种解法呢？

 int min = Integer.MAX_VALUE;
 public List<List<String>> findLadders(String beginWord, String endWord, List<String> wordList) {
     List<List<String>> ans = new ArrayList<>();
     ArrayList<String> temp = new ArrayList<String>();
     temp.add(beginWord);
     //temp 用来保存当前的路径
     findLaddersHelper(beginWord, endWord, wordList, temp, ans);
     return ans;
 }
 ​
 ​
 private void findLaddersHelper(String beginWord, String endWord, List<String> wordList,
                                ArrayList<String> temp, List<List<String>> ans) {
     if (beginWord.equals(endWord)) {
         if (min > temp.size()) {
             ans.clear();
             min = temp.size();
             ans.add(new ArrayList<String>(temp));
         } else if (min == temp.size()) {
             ans.add(new ArrayList<String>(temp));
         }
         return;
     }
 ​
     if (temp.size() >= min) {
         return;
     }
     Set<String> dict = new HashSet<>(wordList);
     //一次性到达所有的下一个的节点
     ArrayList<String> neighbors = getNeighbors(beginWord, dict);
     for (String neighbor : neighbors) {
         if (temp.contains(neighbor)) {
             continue;
         }
         temp.add(neighbor);
         findLaddersHelper(neighbor, endWord, wordList,  temp, ans);
         temp.remove(temp.size() - 1);
     }
 }
 ​
 ​
 private ArrayList<String> getNeighbors(String node, Set<String> dict) {
     ArrayList<String> res = new ArrayList<String>();
     char chs[] = node.toCharArray();
 ​
     for (char ch = 'a'; ch <= 'z'; ch++) {
         for (int i = 0; i < chs.length; i++) {
             if (chs[i] == ch)
                 continue;
             char old_ch = chs[i];
             chs[i] = ch;
             if (dict.contains(String.valueOf(chs))) {
                 res.add(String.valueOf(chs));
             }
             chs[i] = old_ch;
         }
 ​
     }
     return res;
 }
 Copy

快了一些，但是还是超时。

img

我们继续来优化，首先想一下为什么会超时，看一下之前的图。

img

DFS 的过程的话，结合上图，就是先考虑了最左边的路径，然后再回溯一下，继续到达底部。然后回溯回溯，终于到了一条含有结束单词的路径，然而事实上这条并不是最短路径。综上，我们会多判断很多无用的路径。

如果我们事先知道了最短路径长度是 4，那么我们只需要考虑前 4 层就足够了。

img

怎么知道结束单词在哪一层呢？只能一层层的找了，也就是 BFS。此外，因为上图需要搜索的树提前是没有的，我们需要边找边更新这个树。而在 DFS 中，我们也需要这个树，其实就是需要每个节点的所有相邻节点。

所以我们在 BFS 中，就把每个节点的所有相邻节点保存到 HashMap 中，就省去了 DFS 再去找相邻节点的时间。

此外，BFS 的过程中，把最短路径的高度用 min 也记录下来，在 DFS 的时候到达高度后就可以提前结束。

 int min = 0;
 public List<List<String>> findLadders(String beginWord, String endWord, List<String> wordList) {
     List<List<String>> ans = new ArrayList<>();
     //如果不含有结束单词，直接结束，不然后边会造成死循环
     if (!wordList.contains(endWord)) {
         return ans;
     }
     //利用 BFS 得到所有的邻居节点
     HashMap<String, ArrayList<String>> map = bfs(beginWord, endWord, wordList);
     ArrayList<String> temp = new ArrayList<String>();
     // temp 用来保存当前的路径
     temp.add(beginWord);
     findLaddersHelper(beginWord, endWord, map, temp, ans);
     return ans;
 }
 ​
 private void findLaddersHelper(String beginWord, String endWord, HashMap<String, ArrayList<String>> map,
                                ArrayList<String> temp, List<List<String>> ans) {
     if (beginWord.equals(endWord)) {
         ans.add(new ArrayList<String>(temp));
 ​
         return;
     }
     if(temp.size() - 1==  min){
         return;
     }
     // 得到所有的下一个的节点
     ArrayList<String> neighbors = map.getOrDefault(beginWord, new ArrayList<String>());
     for (String neighbor : neighbors) {
         if (temp.contains(neighbor)) {
             continue;
         }
         temp.add(neighbor);
         findLaddersHelper(neighbor, endWord, map, temp, ans);
         temp.remove(temp.size() - 1);
     }
 }
 ​
 public HashMap<String, ArrayList<String>> bfs(String beginWord, String endWord, List<String> wordList) {
     Queue<String> queue = new LinkedList<>();
     queue.offer(beginWord);
     HashMap<String, ArrayList<String>> map = new HashMap<>();
     boolean isFound = false;
 ​
     Set<String> dict = new HashSet<>(wordList);
     while (!queue.isEmpty()) {
         int size = queue.size();
         min++;
         for (int j = 0; j < size; j++) {
             String temp = queue.poll();
             // 一次性得到所有的下一个的节点
             ArrayList<String> neighbors = getNeighbors(temp, dict);
             map.put(temp, neighbors);
             for (String neighbor : neighbors) {
                 if (neighbor.equals(endWord)) {
                     isFound = true;
                 }
                 queue.offer(neighbor);
             }
         }
         if (isFound) {
             break;
         }
     }
     return map;
 }
 private ArrayList<String> getNeighbors(String node, Set<String> dict) {
     ArrayList<String> res = new ArrayList<String>();
     char chs[] = node.toCharArray();
 ​
     for (char ch = 'a'; ch <= 'z'; ch++) {
         for (int i = 0; i < chs.length; i++) {
             if (chs[i] == ch)
                 continue;
             char old_ch = chs[i];
             chs[i] = ch;
             if (dict.contains(String.valueOf(chs))) {
                 res.add(String.valueOf(chs));
             }
             chs[i] = old_ch;
         }
 ​
     }
     return res;
 }
 Copy

然而这个优化，对于 leetcode 的 tests 并没有什么影响。

img

让我们继续考虑优化方案，回到之前的图。

img

假如我们在考虑上图中黄色节点的相邻节点，发现第三层的 abc 在第二层已经考虑过了。所以第三层的 abc 其实不用再考虑了，第三层的 abc 后边的结构一定和第二层后边的结构一样，因为我们要找最短的路径，所以如果产生了最短路径，一定是第二层的 abc 首先达到结束单词。

所以其实我们在考虑第 k 层的某一个单词，如果这个单词在第 1 到 k-1 层已经出现过，我们其实就不过继续向下探索了。

在之前的代码中，我们其实已经考虑了部分这个问题。

 if (temp.contains(neighbor)) {
     continue;
 }
 Copy

但我们只考虑了当前路径是否含有该单词，而就像上图表示的，其他路径之前已经考虑过了当前单词，我们也是可以跳过的。

根据这个优化思路，有两种解决方案。

第一种，再利用一个 HashMap，记为 distance 变量。在 BFS 的过程中，把第一次遇到的单词当前的层数存起来。之后遇到也不进行更新，就会是下边的效果。

img

这样我们就可以在 DFS 的时候来判断当前黄色的节点的 distance 是不是比邻接节点的小 1。上图中 distance 都是 1 ，所以不符合，就可以跳过。

此外，在 DFS 中，因为我们每次都根据节点的层数来进行深搜，所以之前保存最短路径的全局变量 min 在这里也就不需要了。

 public List<List<String>> findLadders(String beginWord, String endWord, List<String> wordList) {
     List<List<String>> ans = new ArrayList<>();
     // 如果不含有结束单词，直接结束，不然后边会造成死循环
     if (!wordList.contains(endWord)) {
         return ans;
     }
     // 利用 BFS 得到所有的邻居节点,以及每个节点的所在层数
     HashMap<String, Integer> distance = new HashMap<>();
     HashMap<String, ArrayList<String>> map = new HashMap<>();
     bfs(beginWord, endWord, wordList, map, distance);
     ArrayList<String> temp = new ArrayList<String>();
     // temp 用来保存当前的路径
     temp.add(beginWord);
     findLaddersHelper(beginWord, endWord, map, distance, temp, ans);
     return ans;
 }
 ​
 private void findLaddersHelper(String beginWord, String endWord, HashMap<String, ArrayList<String>> map,
                                HashMap<String, Integer> distance, ArrayList<String> temp, List<List<String>> ans) {
     if (beginWord.equals(endWord)) {
         ans.add(new ArrayList<String>(temp));
         return;
     }
     // 得到所有的下一个的节点
     /*
       "a"
       "c"
       ["a","b","c"]*/
     //之所以是 map.getOrDefault 而不是 get，就是上边的情况 get 会出错
     ArrayList<String> neighbors = map.getOrDefault(beginWord, new ArrayList<String>());
     for (String neighbor : neighbors) {
         //判断层数是否符合
         if (distance.get(beginWord) + 1 == distance.get(neighbor)) {
             temp.add(neighbor);
             findLaddersHelper(neighbor, endWord, map, distance, temp, ans);
             temp.remove(temp.size() - 1);
         }
     }
 }
 ​
 public void bfs(String beginWord, String endWord, List<String> wordList, HashMap<String, ArrayList<String>> map,
                 HashMap<String, Integer> distance) {
     Queue<String> queue = new LinkedList<>();
     queue.offer(beginWord);
     distance.put(beginWord, 0);
     boolean isFound = false;
     int depth = 0;
     Set<String> dict = new HashSet<>(wordList);
     while (!queue.isEmpty()) {
         int size = queue.size();
         depth++;
         for (int j = 0; j < size; j++) {
             String temp = queue.poll();
             // 一次性得到所有的下一个的节点
             ArrayList<String> neighbors = getNeighbors(temp, dict);
             map.put(temp, neighbors);
             for (String neighbor : neighbors) {
                 if (!distance.containsKey(neighbor)) {
                     distance.put(neighbor, depth);
                     if (neighbor.equals(endWord)) {
                         isFound = true;
                     }
                     queue.offer(neighbor);
                 }
 ​
             }
         }
         if (isFound) {
             break;
         }
     }
 }
 ​
 private ArrayList<String> getNeighbors(String node, Set<String> dict) {
     ArrayList<String> res = new ArrayList<String>();
     char chs[] = node.toCharArray();
 ​
     for (char ch = 'a'; ch <= 'z'; ch++) {
         for (int i = 0; i < chs.length; i++) {
             if (chs[i] == ch)
                 continue;
             char old_ch = chs[i];
             chs[i] = ch;
              if (dict.contains(String.valueOf(chs))) {
                 res.add(String.valueOf(chs));
             }
             chs[i] = old_ch;
         }
 ​
     }
     return res;
 }
 Copy

终于，上边的算法 AC 了。上边讲到我们提前存储了 distance ，方便在 DFS 中来判断我们是否继续深搜。

这里再讲一下另一种思路，再回顾一下这个要进行优化的图。

img

我们就是减少了第三层的 abc 的情况的判断。我们其实可以不用 distance ，在 BFS 中，如果发现有邻接节点在之前已经出现过了，我们直接把这个邻接节点删除不去。这样的话，在 DFS 中就不用再判断了，直接取邻居节点就可以了。

判断之前是否已经处理过，可以用一个 HashSet 来把之前的节点存起来进行判断。

这里删除邻接节点需要用到一个语言特性，java 中遍历 List 过程中，不能对 List 元素进行删除。如果想边遍历边删除，可以借助迭代器。

 Iterator<String> it = neighbors.iterator();//把元素导入迭代器
 while (it.hasNext()) {
     String neighbor = it.next();
     if (!visited.contains(neighbor)) {
         if (neighbor.equals(endWord)) {
             isFound = true;
         }
         queue.offer(neighbor);
         subVisited.add(neighbor);
     }else{
         it.remove();
     } 
 }
 Copy

此外我们要判断的是当前节点在之前层有没有出现过，当前层正在遍历的节点先加到 subVisited 中。

 public List<List<String>> findLadders(String beginWord, String endWord, List<String> wordList) {
     List<List<String>> ans = new ArrayList<>();
     if (!wordList.contains(endWord)) {
         return ans;
     }
     // 利用 BFS 得到所有的邻居节点
     HashMap<String, ArrayList<String>> map = new HashMap<>();
     bfs(beginWord, endWord, wordList, map);
     ArrayList<String> temp = new ArrayList<String>();
     // temp 用来保存当前的路径
     temp.add(beginWord);
     findLaddersHelper(beginWord, endWord, map, temp, ans);
     return ans;
 }
 ​
 private void findLaddersHelper(String beginWord, String endWord, HashMap<String, ArrayList<String>> map,
                                ArrayList<String> temp, List<List<String>> ans) {
     if (beginWord.equals(endWord)) {
         ans.add(new ArrayList<String>(temp));
         return;
     }
     // 得到所有的下一个的节点
     ArrayList<String> neighbors = map.getOrDefault(beginWord, new ArrayList<String>());
     for (String neighbor : neighbors) {
         temp.add(neighbor);
         findLaddersHelper(neighbor, endWord, map, temp, ans);
         temp.remove(temp.size() - 1);
 ​
     }
 }
 ​
 public void bfs(String beginWord, String endWord, List<String> wordList, HashMap<String, ArrayList<String>> map) {
     Queue<String> queue = new LinkedList<>();
     queue.offer(beginWord);
     boolean isFound = false;
     int depth = 0;
     Set<String> dict = new HashSet<>(wordList);
     Set<String> visited = new HashSet<>();
     visited.add(beginWord);
     while (!queue.isEmpty()) {
         int size = queue.size();
         depth++;
         Set<String> subVisited = new HashSet<>();
         for (int j = 0; j < size; j++) {
             String temp = queue.poll();
             // 一次性得到所有的下一个的节点
             ArrayList<String> neighbors = getNeighbors(temp, dict); 
             Iterator<String> it = neighbors.iterator();//把元素导入迭代器
             while (it.hasNext()) {
                 String neighbor = it.next();
                 if (!visited.contains(neighbor)) {
                     if (neighbor.equals(endWord)) {
                         isFound = true;
                     }
                     queue.offer(neighbor);
                     subVisited.add(neighbor);
                 }else{
                     it.remove();
                 } 
             }
             map.put(temp, neighbors);
         }
         visited.addAll(subVisited);
         if (isFound) {
             break;
         }
     }
 }
 ​
 private ArrayList<String> getNeighbors(String node, Set<String> dict) {
     ArrayList<String> res = new ArrayList<String>();
     char chs[] = node.toCharArray();
 ​
     for (char ch = 'a'; ch <= 'z'; ch++) {
         for (int i = 0; i < chs.length; i++) {
             if (chs[i] == ch)
                 continue;
             char old_ch = chs[i];
             chs[i] = ch;
             if (dict.contains(String.valueOf(chs))) {
                 res.add(String.valueOf(chs));
             }
             chs[i] = old_ch;
         }
 ​
     }
     return res;
 }
 Copy

解法二 BFS

如果理解了上边的 DFS 过程，接下来就很好讲了。上边 DFS 借助了 BFS 把所有的邻接关系保存了起来，再用 DFS 进行深度搜索。

我们可不可以只用 BFS，一边进行层次遍历，一边就保存结果。当到达结束单词的时候，就把结果存储。省去再进行 DFS 的过程。

是完全可以的，BFS 的队列就不去存储 String 了，直接去存到目前为止的路径，也就是一个 List。

 public List<List<String>> findLadders(String beginWord, String endWord, List<String> wordList) {
     List<List<String>> ans = new ArrayList<>();
     // 如果不含有结束单词，直接结束，不然后边会造成死循环
     if (!wordList.contains(endWord)) {
         return ans;
     }
     bfs(beginWord, endWord, wordList, ans);
     return ans;
 }
 ​
 public void bfs(String beginWord, String endWord, List<String> wordList, List<List<String>> ans) {
     Queue<List<String>> queue = new LinkedList<>();
     List<String> path = new ArrayList<>();
     path.add(beginWord);
     queue.offer(path);
     boolean isFound = false;
     Set<String> dict = new HashSet<>(wordList);
     Set<String> visited = new HashSet<>();
     visited.add(beginWord);
     while (!queue.isEmpty()) {
         int size = queue.size();
         Set<String> subVisited = new HashSet<>();
         for (int j = 0; j < size; j++) {
             List<String> p = queue.poll();
             //得到当前路径的末尾单词
             String temp = p.get(p.size() - 1);
             // 一次性得到所有的下一个的节点
             ArrayList<String> neighbors = getNeighbors(temp, dict);
             for (String neighbor : neighbors) {
                 //只考虑之前没有出现过的单词
                 if (!visited.contains(neighbor)) {
                     //到达结束单词
                     if (neighbor.equals(endWord)) {
                         isFound = true;
                         p.add(neighbor);
                         ans.add(new ArrayList<String>(p));
                         p.remove(p.size() - 1);
                     }
                     //加入当前单词
                     p.add(neighbor);
                     queue.offer(new ArrayList<String>(p));
                     p.remove(p.size() - 1);
                     subVisited.add(neighbor);
                 }
             }
         }
         visited.addAll(subVisited);
         if (isFound) {
             break;
         }
     }
 }
 ​
 private ArrayList<String> getNeighbors(String node, Set<String> dict) {
     ArrayList<String> res = new ArrayList<String>();
     char chs[] = node.toCharArray();
     for (char ch = 'a'; ch <= 'z'; ch++) {
         for (int i = 0; i < chs.length; i++) {
             if (chs[i] == ch)
                 continue;
             char old_ch = chs[i];
             chs[i] = ch;
             if (dict.contains(String.valueOf(chs))) {
                 res.add(String.valueOf(chs));
             }
             chs[i] = old_ch;
         }
 ​
     }
     return res;
 }
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代码看起来简洁了很多。

解法三 DFS + BFS 双向搜索（two-end BFS）

在解法一的思路上，我们还能够继续优化。

解法一中，我们利用了 BFS 建立了每个节点的邻居节点。在之前的示意图中，我们把同一个字符串也画在了不同节点。这里把同一个节点画在一起，再看一下。

img

我们可以从结束单词反向进行 BFS。

img

这样的话，当两个方向产生了共同的节点，就是我们的最短路径了。

至于每次从哪个方向扩展，我们可以每次选择需要扩展的节点数少的方向进行扩展。

例如上图中，一开始需要向下扩展的个数是 1 个，需要向上扩展的个数是 1 个。个数相等，我们就向下扩展。然后需要向下扩展的个数就变成了 4 个，而需要向上扩展的个数是 1 个，所以此时我们向上扩展。接着，需要向上扩展的个数变成了 6 个，需要向下扩展的个数是 4 个，我们就向下扩展......直到相遇。

双向扩展的好处，我们粗略的估计一下时间复杂度。

假设 beginword 和 endword 之间的距离是 d。每个节点可以扩展出 k 个节点。

那么正常的时间复杂就是 k^dk**d。

双向搜索的时间复杂度就是 k^{d/2} + k^{d/2}k**d/2+k**d/2。

 public List<List<String>> findLadders(String beginWord, String endWord, List<String> wordList) {
     List<List<String>> ans = new ArrayList<>();
     if (!wordList.contains(endWord)) {
         return ans;
     }
     // 利用 BFS 得到所有的邻居节点
     HashMap<String, ArrayList<String>> map = new HashMap<>();
     bfs(beginWord, endWord, wordList, map);
     ArrayList<String> temp = new ArrayList<String>();
     // temp 用来保存当前的路径
     temp.add(beginWord);
     findLaddersHelper(beginWord, endWord, map, temp, ans);
     return ans;
 }
 ​
 private void findLaddersHelper(String beginWord, String endWord, HashMap<String, ArrayList<String>> map,
                                ArrayList<String> temp, List<List<String>> ans) {
     if (beginWord.equals(endWord)) {
         ans.add(new ArrayList<String>(temp));
         return;
     }
     // 得到所有的下一个的节点
     ArrayList<String> neighbors = map.getOrDefault(beginWord, new ArrayList<String>());
     for (String neighbor : neighbors) {
         temp.add(neighbor);
         findLaddersHelper(neighbor, endWord, map, temp, ans);
         temp.remove(temp.size() - 1);
     }
 }
 ​
 //利用递归实现了双向搜索
 private void bfs(String beginWord, String endWord, List<String> wordList, HashMap<String, ArrayList<String>> map) {
     Set<String> set1 = new HashSet<String>();
     set1.add(beginWord);
     Set<String> set2 = new HashSet<String>();
     set2.add(endWord);
     Set<String> wordSet = new HashSet<String>(wordList);
     bfsHelper(set1, set2, wordSet, true, map);
 }
 ​
 // direction 为 true 代表向下扩展，false 代表向上扩展
 private boolean bfsHelper(Set<String> set1, Set<String> set2, Set<String> wordSet, boolean direction,
                           HashMap<String, ArrayList<String>> map) {
     //set1 为空了，就直接结束
     //比如下边的例子就会造成 set1 为空
     /*    "hot"
         "dog"
         ["hot","dog"]*/
     if(set1.isEmpty()){
         return false;
     }
     // set1 的数量多，就反向扩展
     if (set1.size() > set2.size()) {
         return bfsHelper(set2, set1, wordSet, !direction, map);
     }
     // 将已经访问过单词删除
     wordSet.removeAll(set1);
     wordSet.removeAll(set2);
 ​
     boolean done = false;
 ​
     // 保存新扩展得到的节点
     Set<String> set = new HashSet<String>();
 ​
     for (String str : set1) {
         //遍历每一位
         for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
             char[] chars = str.toCharArray();
 ​
             // 尝试所有字母
             for (char ch = 'a'; ch <= 'z'; ch++) {
                 if(chars[i] == ch){
                     continue;
                 }
                 chars[i] = ch;
 ​
                 String word = new String(chars);
 ​
                 // 根据方向得到 map 的 key 和 val
                 String key = direction ? str : word;
                 String val = direction ? word : str;
 ​
                 ArrayList<String> list = map.containsKey(key) ? map.get(key) : new ArrayList<String>();
 ​
                 //如果相遇了就保存结果
                 if (set2.contains(word)) {
                     done = true;
                     list.add(val);
                     map.put(key, list);
                 }
 ​
                 //如果还没有相遇，并且新的单词在 word 中，那么就加到 set 中
                 if (!done && wordSet.contains(word)) {
                     set.add(word);
                     list.add(val);
                     map.put(key, list);
                 }
             }
         }
     }
 ​
     //一般情况下新扩展的元素会多一些，所以我们下次反方向扩展  set2
     return done || bfsHelper(set2, set, wordSet, !direction, map);
 ​
 }
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总结

最近事情比较多，这道题每天想一想，陆陆续续拖了好几天了。这道题本质上就是在正常的遍历的基础上，去将一些分支剪去，从而提高速度。至于方法的话，除了我上边介绍的实现方式，应该也会有很多其它的方式，但其实本质上是为了实现一样的东西。另外，双向搜索的方法，自己第一次遇到，网上搜了一下，看样子还是比较经典的一个算法。主要就是用于解决已知起点和终点，去求图的最短路径的问题。

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