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诸神缄默不语-个人CSDN博文目录 cs224w（图机器学习）2021冬季课程学习笔记集合
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本章主要内容： 本章将介绍知识图谱上的推理任务。
目标是回答 多跳查询multi-hop queries，包括path queries和conjunctive queries。 conjunctive合取的，交集的；与；连接的；联合的，连接（着）的; 契合的；逻辑乘法的
介绍query2box方法以解决predictive queries问题。
1. Reasoning over Knowledge Graphs
- 回忆：知识图谱补全任务[^1]
- 本章主旨：介绍如何实现知识图谱上的多跳推理任务。
- 回答多跳查询问题，包括path queries和conjunctive queries。在某种程度上也可以说是在做知识图谱预测问题，在对任意predictive queries做预测。
- 介绍query2box方法。
- 知识图谱示例：Biomedicine（以下课程内容都会使用这个知识图谱来作为示例）
- KG上的predictive queries
任务目标：在一个incomplete的大型KG上做多跳推理（如回答复杂查询问题）。
对于某一类查询，我们可以自然语言的形式（绿色字）、formula/logical structure（棕色字）的形式或者graph structure（蓝色节点是查询中出现的实体，绿色节点是查询结果）的形式来表示它。 本节课仅讨论有formula/logical structure或graph structure后如何进行工作，从自然语言转换到对应形式的工作不在本课程讲解。
查询类型及示例：- one-hop queries
What adverse event is caused by Fulvestrant?
(e:Fulvestrant, (r:Causes))
- path queries
What protein is associated with the adverse event caused by Fulvestrant?
(e:Fulvestrant, (r:Causes, r:Assoc))
- conjunctive queries
What is the drug that treats breast cancer and caused headache?
((e:BreastCancer, (r:TreatedBy)), (e:Migraine, (r:CausedBy))
- one-hop queries
What adverse event is caused by Fulvestrant?
(e:Fulvestrant, (r:Causes))
- predictive one-hop queries
知识图谱补全任务可以formulate成回答one-hop queries问题：
KG补全任务：链接 在KG中是否存在？
one-hop query： 是否是查询 的答案？
举例：What side effects are caused by drug Fulvestrant?
图中那个查询应该是少写了一个右括号
- path queries
one-hop queries可以视作path queries的特殊情况，one-hop queries在路径上增加更多关系就成了path queries。
一个n-hop query 可表示为： 是 anchor entity 查询结果可表示为
的query plan（一个链）：
path queries示例：What proteins are associated with adverse events caused by Fulvestrant? 是 e:Fulvestrant 是 (r:Causes, r:Assoc) query：(e:Fulvestrant, (r:Causes, r:Assoc)) query plan： - 那么我们应该如何回答KG上的path query问题呢？
如果图是complete的话，那么我们只需要沿query plan直接traverse（遍历）KG就可以。
- 从anchor node（Fulverstrant）开始：
- 从anchor node（Fulverstrant）开始，遍历关系“Causes”，到达实体{“Brain Bleeding”, “Short of Breath”, “Kidney Infection”, “Headache”}
- 从实体{“Brain Bleeding”, “Short of Breath”, “Kidney Infection”, “Headache”}开始，遍历关系“Assoc”，到达实体{“CASP8”, “BIRC2”, “PIM1”}，即所求答案
- 从anchor node（Fulverstrant）开始：
- 但由于KG是incomplete的，所以如果仅traverse KG，可能会缺失一些关系，从而无法找到全部作为答案的实体。
- 我们可能很直觉地会想，那能不能直接先用KG补全技术，将KG补全为completed (probabilistic) KG，然后再traverse KG？
但这样不行，KG被补全后就会是一个稠密图，因为KG补全后很多关系存在的概率都非0，所以KG上会有很多关系，在traverse时要过的边太多，其复杂度与路径长度 呈指数增长： ，复杂度过高，无法实现。
- 因此我们就需要进行预测任务：predictive queries
目标：在incomplete KG上回答path-based queries
我们希望这一方法能够回答任意查询问题，同时隐式地impute或补全KG，实现对KG中缺失信息和噪音的鲁棒性。
对链接预测任务的泛化：从one-step link prediction task（就以前讲过的那种）到multi-step link prediction task（path queries）
2. Answering Predictive Queries on Knowledge Graphs
- idea: traversing KG in vector space[^2]
核心思想：嵌入query
相当于把TransE[^1] 泛化到multi-hop reasoning任务上：使query embedding （相当于一个实体加关系的嵌入：） 与answer embedding （一个实体）靠近，
对path query ，其嵌入就是 嵌入过程仅包含向量相加，与KG中总实体数无关。
path query示例：
可以训练TransE来优化KG补全目标函数。 因为TransE天然可以处理composition relations，所以也能处理path queries，在隐空间通过叠加relation嵌入来表示多跳。 TransR / DistMult / ComplEx无法处理composition relations，因此很难像TransE这样轻易扩展到path queries上。 - conjunctive queries
示例：
What are drugs that cause Short of Breath and treat diseases associated with protein ESR2?
((e:ESR2, (r:Assoc, r:TreatedBy)), (e:Short of Breath, (r:CausedBy))
query plan：
- 同样，如果KG是complete的话，直接traverse KG就行：
- 同样，如果KG有关系缺失了，有些答案就会找不到：
- 我们希望通过嵌入方法来隐式impute KG中缺失的关系 (ESR2, Assoc, Breast Cancer)。
如图所示，ESR2与BRCA1和ESR1都有interact关系，这两个实体都与breast cancer有assoc关系：
- 再回顾一遍query plan，注意图中的中间节点都代表实体，我们也需要学习这些实体的表示方法。此外我们还需要定义在隐空间的intersection操作。
3. Query2box: Reasoning over KGs Using Box Embeddings
- box embeddings[^3]
用 hyper-rectangles (boxes) 来建模query：
offset（在计算机里应该是偏移量的意思）
一个多维长方形，用中心和corner（偏移）来定义。
如图所示：在理想状态下，一个box里包含了所有query（Fulverstrant副作用）的回答的实体。
- key insight: intersection
box就是组合之后还是box，就很好定义节点集的intersection。
- embed with box embedding
- 实体嵌入：zero-volume boxes 参数量：
- 关系嵌入：从盒子投影到盒子（实体→实体） 参数量：[^4]
- intersection operator ：从盒子投影到盒子，建模box的intersection操作
- projection operator 用当前box作为输入，用关系嵌入来投影和扩展box，得到一个新的box。
\\ Cen(q')=Cen(q)+Cen(r)
\\ Off(q')=Off(q)+Off(r)$$
5. 用box embedding，用projection operator，沿query plan求解：
6. 接下来我们的问题就在于：如何定义box上的intersection？<font color='green'>有一种对intersection的定义比较严格，就是定义为数学上的intersection，类似于维恩图。
我们想要更flexible一点的定义，就如下文所介绍：</font>
7. intersection operator
geometric intersection operator $\mathcal{J}$
输入：多个box
输出：intersection box
$\mathcal{J}:\text{Box}\times\cdots\times\text{Box}\rightarrow\text{Box}$<br>
直觉：
1. 输出box的center应该靠近输入boxes的centers
2. offset (box size) 应该收缩（因为intersected set应该比所有input set的尺寸都小）
（如图中阴影所示部分）
8. intersection operator公式
1. center
$$Cen(q_{inter})=\sum_i\mathbf{w}_i\odot Cen(q_i)
\\ \mathbf{w}_i=\frac{\exp\left(f_{cen}(Cen(q_i))\right)}{\sum_j\exp(f_{cen}(Cen(q_j)))}$$
（其中$\odot$是哈达玛积，即逐元素乘积。$Cen(q_i)\in\mathbb{R}^d,\mathbf{w}_i\in\mathbb{R}^d$）
直觉解读：center应该在下图红色区域内（原center之间）
应用：center是原center的加权求和
$\mathbf{w}_i\in\mathbb{R}^d$ 通过含可训练参数的神经网络 $f_{cen}$ 计算得到，代表每个输入 $Cen(q_i)$ 的self-attention得分。[^5]
2. offset
$$\begin{aligned}
Off(q_{inter})=&\min(Off(q_1),\dots,Off(q_n))
\\ &\odot\sigma(f_{off}(Off(q_1),\dots,Off(q_n)))
\end{aligned}$$
（保证offset收缩：$\sigma$ 表示sigmoid函数，把输出压缩到 (0,1) 之间。$f_{off}$ 是一个含可训练参数的神经网络，提取input boxes的表示向量以增强表示能力）
9. 通过定义intersection operator，现在我们可以完成使用box embedding沿query plan的求解：
10. entity-to-box distance
定义score function $\mathbf{f}_q(v)$（query box $q$ 和 entity embedding $v$（也是个box）距离的相反数）：
$d_{box}(\mathbf{q},\mathbf{v})=d_{out}(\mathbf{q},\mathbf{v})+\alpha\cdot d_{in}(\mathbf{q},\mathbf{v})$（其中 $0<\alpha<1$）
直觉：如果实体在盒子里面，距离权重就应该较小。
$\mathbf{f}_q(v)=-d_{box}(\mathbf{q},\mathbf{v})$
11. extending to union operation
析取问题示例：What drug can treat breast cancer or lung cancer?
conjunctive queries + disjunction被叫做Existential Positive First-order (EPFO) queries，也叫AND-OR queries。
<font color='purple'>disjunction或[^6]</font>
12. 在低维向量空间可以嵌入AND-OR queries吗？
答案是不能，在任意查询上的union操作必须要高维嵌入。
1. 举例：三个查询和对应的答案实体集合：$\llbracket q_1\rrbracket=\{v_1\},\llbracket q_2\rrbracket=\{v_2\},\llbracket q_3\rrbracket=\{v_3\}$
如果我们允许union操作，可以将其嵌入到二维平面上吗？
以下图示中，红点（答案）是我们希望在box中的实体，蓝点（负答案）是我们希望在box外的实体：
对三个点来说，二维是足够的。
2. 举例：四个查询和对应的答案实体集合：$\llbracket q_1\rrbracket=\{v_1\},\llbracket q_2\rrbracket=\{v_2\},\llbracket q_3\rrbracket=\{v_3\},\llbracket q_4\rrbracket=\{v_4\}$
如果我们允许union操作，可以将其嵌入到二维平面上吗？
答案是不能，举例来说，如下图所示，我们希望设计一个 $\mathbf{q}_2\vee\mathbf{q}_4$ 的box embedding，即 $v_2$ 和 $v_4$ 在box里，$v_1$ 和 $v_3$ 在box外。显然不行。
结论：任何 $M$ 个conjunctive queries $q_1,\dots,q_M$ ，各自答案不重叠，我们需要 $\Theta(M)$ 维来处理所有 OR queries。这可能就很大。[^7]
13. 因为我们无法在低维空间嵌入 AND-OR queries，所以对这类问题，我们的处理思路就是把所有query plan前面的union操作单拎出来，只在最后一步进行union操作。
如图所示：
14. disjunctive normal form (DNF)
AND-OR query可以表述成DNF的形式，例如conjunctive queries的disjunction：
$q=q_1\vee q_2\vee\cdots\vee q_m$
（$q_i$ 是conjunctive query）
<br>这样的话我们就可以先嵌入所有的 $q_i$，然后在最后一步聚集起来。
15. 实体嵌入 $v$ 和DNF $q$ 之间的距离定义为：$d_{box}(\mathbf{q},\mathbf{v})=\min(d_{box}(\mathbf{q_1},\mathbf{v}),\dots,d_{box}(\mathbf{q_m},\mathbf{v}))$
直觉：
1. 只要 $v$ 是一个conjuctive query $q_i$ 的答案，$v$ 就是 $q$ 的答案
2. $v$ 离一个conjuctive query $q_i$ 的答案越近，$v$ 就应该离 $q$ 的嵌入域越近
16. 嵌入AND-OR query $q$ 的过程
1. 将 $q$ 转换为 equivalent DNF $q_1\vee q_2\vee\cdots\vee q_m$
2. 嵌入 $q_1$ 至 $q_m$
3. 计算 (box) distance $d_{box}(\mathbf{q}_i,\mathbf{v})$
4. 计算所有distance的最小值
5. 得到最终score $f_q(v)=-d_{box}(\mathbf{q},\mathbf{v})$
17. training overview
1. overview and intuition（类似于KG补全问题）
已知query embedding $\mathbf{q}$
目标：最大化答案 $v\in\llbracket q\rrbracket$ 上的得分 $f_q(v)$，最小化负答案 $v'\not\in\llbracket q\rrbracket$ 上的得分 $f_q(v')$
2. 可训练参数
1. 实体嵌入参数量：$d|V|$
2. 关系嵌入参数量：$2d|R|$
3. intersection operator
3. 接下来的问题就在于：如何从KG中获取query、query对应的答案和负答案来训练参数？如何划分KG？
18. 训练流程
1. 从训练图 $G_{train}$ 中随机抽样一个query $q$，及其答案 $v\in\llbracket q\rrbracket$ 和一个负答案样本 $v'\not\in\llbracket q\rrbracket$
负答案样本：在KG中存在且和 $v$ 同类但非 $q$ 答案的实体
2. 嵌入query $\mathbf{q}$
3. 计算得分 $f_q(v)$ 和 $f_q(v')$
4. 优化损失函数 $\mathcal{l}$以最大化 $f_q(v)$ 并最小化 $f_q(v')$：
$\mathcal{l}=-\log\sigma\big(f_q(v)\big)-\log(1-\sigma\big(f_q(v')\big))$
19. 抽样query：从templates生成
20. 生成复杂query的流程：从query template开始，通过实例化query template中的变量为KG中实际存在的实体和关系来生成query（如实例化Anchor1为KG节点ESR2，Rel1为KG边Assoc）。
query template可以视作是query的抽象。
如图所示：
21. 实例化query template的具体方法：从实例化答案节点开始，迭代实例化其他边和节点，直至到达[^8]所有anchor nodes
22. 实例化query template示例：
从query template的根节点开始：从KG中随机选择一个实体作为根节点，例如我们选择了Fulverstrant
然后我们看intersection：实体集的intersection是Fulverstrant，则两个实体集自然都应包含Fulverstrant
我们通过随机抽样一个连接到当前实体Fulverstrant的关系，来实例化对应的projection edge。举例来说，我们选择关系TreatedBy，检查通过TreatedBy关系连接到Fulverstrant的实体：{Breast Cancer}
以此类推，完成一条支路：
类似地，完成另一条支路：
现在我们就得到了一个查询 $q$ : ((e:ESR2, (r:Assoc, r:TreatedBy)), (e:Short of Breath, (r:CausedBy))
$q$ 在KG上必有答案，而且其答案之一就是实例化的答案节点：Fulverstrant。
我们可以通过KG traversal获得全部答案集合 $\llbracket q\rrbracket_G$
抽样回答不了这个answer的节点作为 non-answer负样本 $v'\not\in\llbracket q\rrbracket_G$
23. 在嵌入域可视化查询答案
示例：List male instrumentalists who play string instruments
用t-SNE将嵌入向量降维到2维
可视化节点嵌入和query plan：
anchor node的嵌入：
投影：
投影：
anchor node的嵌入：
投影：
intersection：
# 4. 本章总结
本章介绍了在大型KG上回答predictive queries。
关键思想在嵌入查询，通过可学习的operator来实现嵌入。在嵌入域中，query的嵌入应该靠近其答案的嵌入。
# 5. 其他正文及脚注未提及的参考资料
1. [知识图谱推理：查询问句的艺术 - 知乎](https://zhuanlan.zhihu.com/p/356771266)
[^1]: 可参考我之前撰写的博文：[cs224w（图机器学习）2021冬季课程学习笔记12 Knowledge Graph Embeddings](https://blog.csdn.net/PolarisRisingWar/article/details/118398869)
[^2]: [Guu, et al., Traversing knowledge graphs in vector space, EMNLP 2015](https://www.aclweb.org/anthology/D15-1038.pdf)
[^3]: [Ren et al., Query2box: Reasoning over Knowledge Graphs in Vector Space Using Box Embeddings, ICLR 2020](https://openreview.net/forum?id=BJgr4kSFDS)
[^4]: 这个relation embedding为什么是2d的维度呢，我也没想清楚。我去瞅了一眼论文，就直接说是2d的维度了，但是没讲为啥。
[^5]: 为什么这么算，我感觉就是这样直接理解的话也可以，虽然我感觉好像这样解释没有讲清楚。
权重就是权重，为什么非要叫什么attention，self-attention的……
[^6]: 关于disjunction是逻辑或，可以参考这个知乎问题：[为什么“disjunction”(析取)是逻辑或？ - 知乎](https://www.zhihu.com/question/339108492)<br>
[^7]: 话说这个从直觉到结论是怎么直接就推出来的……反正也没说
[^8]: 这里用的动词是ground，我就没搞懂它实际上是啥意思？就意译了
