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😘系列专栏：java学习

💻首发时间：🎞2022年12月10日🎠

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2.2实现并查集查找根结点

在并查集中，由于对于非根结点，它指向的结点都不会是本身，严格来说没有进行优化前，某个元素会指向同一集合中的另外一个元素，就如下图所示，可以理解为一棵树：

所以并查集在查找的时候，如元素6，它指向3，我们可以先到3这个位置，通过3这个位置进而找到根结点。

对应的代码片段如下：

int find(int x) {
    while (x != p[x]) {
        x = p[x];
    }
    return x;
}
//递归形式
int find(int x) {
    if (x == p[x]) return x;
    return find(p[x]);
}

当树的高度比较高的时候，效率就比较低，数据大一点就会超时，因此我们可以做一个优化，就是在搜索根结点的时候，没找到一次根结点，我们就将所寻找路径上面所有元素都指向根结点，这样就与上面举例相同了，这个优化的过程也叫做路径压缩。

这四个小组就对应着几个不同的集合，因为每个组员是记得他们的组长是谁的，所以我们可以通过询问组员就知道他们组长，进而就能知道该成员是哪一组的。

那么对应到并查集，我们知道当数组下标与元素相等时，该下标就是组长的编号也就是根结点，那我们可以先判断该元素的下标是否与存储的元素相同，如果不同，则跳到储存元素作为下标的位置，继续查找，找到根结点后，将搜索路径上的每个元素都置为该根结点的下标。

代码：

//查找某元素的根
int find(int x) 
{
    if (x != p[x]) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

2.3通过两个不同集合元素合并两个集合

这个就很简单了，我们只需要找到两个不相交集合元素的根结点，然后将其中一个根结点指向另外一个集合即可。

实现代码：

    //union合并两个集合
    void union(int a, int b)
    {
        int ar = find(a);
        int br = find(b);
        
        if (ar == br) return;
        
        p[br] = ar;
    }

到这里我们的一个并查集就实现完成了，下面通过一道模板题，来展示完整代码与验证。