[HeapSort]阿珍都能看懂的“堆排序”今天扫完厕所没事干，四处闲逛，看到了办公室小伙子的学习笔记，发现他在头疼一个

今天扫完厕所没事干，四处闲逛，看到了办公室小伙子的学习笔记，发现他在头疼一个叫做堆排序(MaxHeap)的东西，还画了桩二叉木头在旁边，老夫略感兴趣，便偷偷拍下笔记回杂物间研究一番。

何为堆，老头我的工作经验里就只有每天所面对的垃圾堆，先丢重的再丢轻的也是我多年来的习惯，看来这堆排序也是同理，大的或者小的排前，后人来了也好处理。好了，也不多废话了，上纸笔。

今天打扫公司10层楼收了这么多斤垃圾，使用先大后小的顺序来清运的话。

              | 12 | 63 | 58 | 95 | 41 | 35 | 65 | 0 | 38 | 44 |

先摆成二叉木头的格式。
三两成堆，不如从最底下*那堆开始处理

(*这是因为堆是符合完全二叉树的特性。按层次放入的话，左孩子节点下标为父节点的2倍+1，所以可以推断出结点树为n的话，最底层节点的父节点下标刚好就是(n/2)-1)，而且往前看下标[0]～[n/2-1]全是非叶子节点！

每次都把最重的那堆放到树根，顺序为自底向上一堆一堆进行处理。具体操作为：在我们传入待排序数组(arr)、起点下标(i)、终点下标后(lens-1)后，其实就自底向上寻找子树最大节点的过程：

微观情况下，是在倒数第二层的小子树(n=3)找最大值与父节点交换。
宏观情况下，是在整棵树中找最大值放在根节点。

    for(int i= len/2-1;i>=0;i--){   
        MaxHeapify(arr,i,len-1);     //[len/2]～[0]从最后一个子树往上调整
    }

因此调整完倒数第二层的所有子树后，子树均是符合父节点大于左右子树节点。此时操作空间来到了倒数第三层，先前子树的根节点成为了此时操作空间的子树，但先前子树我们的大小对比参照不同，因此我们需要判断2个东西来确保大小顺序的一致性：

目前的树中，有无右子树节点，右子树节点是否比左子树大。
目前父节点是否大于子树节点。

//MaxHeapify(arr,start,end)

while(lchild<=end){        //孩子节点仍在范围时 继续
        if(lchild + 1<= end && arr[lchild]<arr[lchild+1]){ 
            ++lchild;     //切换到右子树，因为要找子节点中的最大值跟父节点交换
        }
        if(arr[lchild]<arr[parent]){
            return;      //如果父节点一直大于孩子节点，返回
        }
        else{
            swap(arr[parent],arr[lchild]);
            parent = lchild;
            lchild = 2*parent+1;     //子变父，继续进入循环

        }
    }
}

这个过程是对无序数组进行非线性的操作，因此理解起来颇具难度，结合流程图和代码会有助于加深印象。

如图这是最大元素95一步一步交换到根节点的一部分过程，我们以Parent的初始值作为监视对象，过一遍MaxHeapify的过程。

parent = 4，41没有右子树，44>41，因此交换了44和41，parent = 9，child值越界，循环结束。
parent = 3，95有右子树，且比左子树大，lchild++切换到右子树的位置，但95 [parent]>38 [lchild++]，循环结束。
parent = 2，58有右子树，且比左子树大，但同理65 [parent]>58 [lchild++]，循环结束。
parent = 1，左子树已有序，略。
而在parent = 0的这一趟中，12有左右子树，左子树(95)大于右子树(58)大于12 [parent]，此时交换95和12，循环继续并且(12)parent = 1，(63)lchild = 3。交换12和63，（12）parent = 3，（0）lchild = 7，（38）lchild++=8，右子树大于左子树大于根节点，交换12和38。本趟结束，根结点95为本数组的最大值。

由此可见，如此费劲交换下来只拿到了一个数组的最大值，顺位下来的第二大，第三大，第四大位置在哪我们也不得而知，而且最后我们排序结束的结果不能是棵二叉树，得是有序数组啊！

所以依据层次遍历的思想，在完成二叉排序树的建立后，我们将根节点放到最后一个位置，并将数组规模(n)缩小，只排前i=n-1个节点，此循环依次递减，直到i=1。

如图分割后的序列再进行一遍MaxHeapify操作，就可以逐步将最大值放置到数组的尾部。完整代码如下：

希望本文能对你有所帮助，也欢迎在评论交流，如有错误还请大佬不吝赐教，回去接着扫地了。