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一、命题与真值
（1）什么是命题？
命题是表达判断的陈述句。
一个判断只有两种可能：正确的判断或者错误的判断。 把这种“正确”或者“错误”赋予命题，就得到命题的真值。
（2）命题的真值：
命题的真值只有两个：“真” 或 “假”。
❖ 命题的真值为真：一个命题所表达的判断与客观情况一致，记作 T (True)。
❖ 命题的真值为假：一个命所题表达的判断与客观情况不一致，记作 F (False)。
判断一句话是否是命题有两个关键：
（1）是陈述句 ；
（2）有且只有一个真值。
特殊陈述句：我正在说谎。
从这句话引出一个问题：说自己正在说谎这句话本身是不是谎话？
若真值为T，那么他就正在说谎话，“我正在说谎”这话就是假的；
若真值为F，那么他就没有说谎，“我正在说谎”这句话就是真的。
“我正在说谎”这句话是在逻辑学上称为“悖论”，从它的真可以推断它的假，从它的假又可以推断它的真。 所以这句话没有真值，不是命题。
（3）命题的种类：
❖ 原子命题 (简单命题)：不能再分解成更简单陈述句的命题。
❖ 复合命题 (分子命题)：由若干个连结词、标点符号及原子命题复合构成的命题。
二、命题符号化
（1）简单陈述句（不能再分解）构成的命题 称为简单命题（原子命题）。
用小写英文字母 p, q, r, … , pi,qi,ri (i≥1）表示
简单命题，称为命题符号化。
例如，令
p:2是素数。则p的真值为1
q:雪是黑色的。则q的真值为0
（2）复合命题的定义
复合命题：由一个或几个原子命题通过联结词的联接而构成的命题。
复合命题用“逻辑联结词”将原子命题联结起来表达。
复合命题中，最常见的联结词主要有以下五种：
“或者”、“并且”、“不”、“如果...... 则......”、“当且仅当”
五种联结词(或称命题的五种运算)
- 否定“¬”
设p是任一命题。复合命题“非p”(或”p的否定”)称为p的否定式，记作¬p。¬为否定联结词。¬p为真当且仅当p为假。
“¬” 是自然语言中的 “非”、“不”、“没有” 等的逻辑抽象。
2．合取“∧”
设p、q为两命题，复合命题“p并且q”(或“p和q”)称作p与q合取式，记作p∧q。∧为合取联结词。p∧q为真当且仅当p与q同时为真。
当且仅当命题p和q均取值为真时，p ∧ q才取值为真。
3.析取“∨”
设 p,q为两命题。复合命题“p或q”称作p与q的析取式，记作p∨q。 ∨称作析取联结词。 p∨q为真当且仅当p与q中至少一个为真。
4.蕴涵式与蕴涵联结词“——>”
设 p,q为两命题，复合命题 “如果p,则q” 称作p与q的蕴涵式，记作pq，并称p是蕴涵式的前件，q为蕴涵式的后件. 称作蕴涵联结词，p——>q为假当且仅当p为真且q为假。
在数学或其它自然科学中，“如果p，则q”往往表达的是前件p为真，后件q也为真的推理关系。但在数理逻辑中，作为一种规定，当p为假时，无论q是真是假，p→q均为真。也就是说，只有p为真q为假这一种情况使得复合命题p→q为假。
- 等价式与等价联结词“<——>”
设p、q为两命题，复合命题 “p当且仅当q”称作p与q的等价式，记作pq. 称作等价联结词.并规定pq为真当且仅当p与q同时为真或同时为假.
(1) p<——>q 的逻辑关系:p与q互为充分必要条件
(2) p<——>q为真当且仅当p与q同真或同假
接下来就对这几种联结词进行总结：
本次学习我们就离散数学中关于命题符号化及联结词进行了学习与总结，在以后的学习中我们会继续学习有关命题的知识。
