Day12 股票问题（02）

1、123. 买卖股票的最佳时机 III

• 思路：
  • 股票问题解题模板。
    • $dp[i][k][0] = MAX[dp[i-1][k][0],dp[i-1][k][1]+price[i]]$
    • $dp[i][k][1] = MAX[dp[i-1][k][1],dp[i-1][k - 1][0]-price[i]]$
  • 注意base case
    • k从1开始，最大取2。
    • $dp[0][...][0] = 0$ 第0天没有未持有股票，则收益一定为0
    • $dp[0][...][1] = -price[0]$ 第0天持有股票,则最大收益一定是-price[0]

  class Solution {
      public int maxProfit(int[] prices) {
          int len = prices.length;
          int[][][] dp = new int[len][3][2];
          for (int i = 0; i < len; i++) {
              for (int k = 1; k < 3; k++) {
                  if (i == 0) {
                      // 处理 base case
                      dp[i][k][0] = 0;
                      dp[i][k][1] = -prices[i];
                      continue;
                  }
                  dp[i][k][0] = Math.max(dp[i - 1][k][0], dp[i - 1][k][1] + prices[i]);
                  dp[i][k][1] = Math.max(dp[i - 1][k][1], dp[i - 1][k - 1][0] - prices[i]);
              }
          }
          return dp[len - 1][2][0];
      }
  }
  

• 空间复杂度优化（辅助理解base case）

  class Solution {
      public int maxProfit(int[] prices) {
          int len = prices.length;
          //每天一共五种状态 没有买卖 第一次买入 第一次卖出  完成一次买卖买入 完成一次买卖卖出
          //base case buy1第一天买入   buy2 第一天买卖一次为0，再买一次=buy1
          int buy1 = -prices[0], buy2 = -prices[0];
          //sell 第一天买卖利润为0   第一天买卖两次还为0
          int sell1 = 0, sell2 = 0;
          for (int i = 1; i < len; i++) {
              //一次买入今天未操作、 未进行买卖今天第一次买入
              buy1 = Math.max(buy1, -prices[i]);
              //完成一次买卖未操作、 第一次买入后今天卖出
              sell1 = Math.max(sell1, buy1 + prices[i]);
              //完成一次买卖后买入未操作、完成一次买卖后第一次买入
              buy2 = Math.max(buy2, sell1 - prices[i]);
              //完成二次买卖后为操作、完成一次买卖后买入今天卖出
              sell2 = Math.max(sell2, buy2 + prices[i]);
          }
          return sell2;
      }
  }
  

2、188. 买卖股票的最佳时机 IV

• 股票模板

  class Solution {
      public int maxProfit(int k, int[] prices) {
          int len = prices.length;
          int[][][] dp = new int[len][k + 1][2];
          for (int i = 0; i < len; i++) {
              dp[i][0][0] = 0;
              dp[i][0][1] = Integer.MIN_VALUE;
          }
          for (int i = 0; i < len; i++) {
              //k从1开始
              for (int j = 1; j < k + 1; j++) {
                  if (i == 0) {
                      //第0天买卖k次未持有股票的最大收益为0
                      dp[i][j][0] = 0;
                      //第0天买卖k次持有股票的最大收益为-prices[0]
                      dp[i][j][1] = -prices[i];
                      continue;
                  }
                  dp[i][j][0] = Math.max(dp[i - 1][j][0], dp[i - 1][j][1] + prices[i]);
                  dp[i][j][1] = Math.max(dp[i - 1][j][1], dp[i - 1][j - 1][0] - prices[i]);
              }
          }
          return dp[len - 1][k][0];
      }
  }
  

• 空间复杂度优化
  • 同1解法思路一致，取buy[]和sell[]数组

  class Solution {
      public int maxProfit(int k, int[] prices) {
          int len = prices.length;
          if (len == 0) return 0;
          int[] buy = new int[k];
          int[] sell = new int[k];
          Arrays.fill(buy, -prices[0]);
          for (int i = 1; i < len; i++) {
              buy[0] = Math.max(buy[0], -prices[i]);
              sell[0] = Math.max(sell[0], buy[0] + prices[i]);
              for (int j = 1; j < k; j++) {
                  buy[j] = Math.max(buy[j], sell[j - 1] - prices[i]);
                  sell[j] = Math.max(sell[j], buy[j] + prices[i]);
              }
          }
          return sell[k - 1];
      }
  }