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1+2+3+……+n的累加和

1+2+3+...+n的公式是：

1+2+3+...+n

=（1+n）×n/2

=n/2+n²/2

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

1.循环法实现累加和

解题思想：  思想很简单，就是循环累加，常规思想，基本操作，但是它的时间复杂度是O(n)级的。

代码实现：

#include <iostream>;
using namespace std;

void main(){
	int i,n,sum=0;
	cout<<"请输入你想要的数字：";
	cin>>n;
	while(n<1){
		cout<<"输入的数字不能满足程序的要求，请重新输入：";
		cin>>n;
	}
	for (i=1;i<=n;i++)
	{
		sum += i;
	}
	cout<<"1……"<<n<<"的累加和为："<<sum<<endl;
}

效果图展示：

2.等差数列Sn=[n*(a1+an)]/2实现累加和

解题思想：  根据等差数列公式Sn=[n*(a1+an)]/2实现累加和，简化了变量，但是其时间复杂度还是O(n)级，如果使用Sn=a1n+[n(n-1)*d]/2，定义变量a1,d这样来实现累加和倒是可以把时间复杂度降为O(1)级，实现性能优化，但也相对的增加了内存开销。

代码实现：

void  main()
{
	int n;
	cout<<"请输入你想要的数字：";
	while(cin>>n)
	{
		cout<<"1……"<<n<<"的累加和为："<<(n*n+n)/2<<endl;
	}
} 

效果图展示：

其实按照等差数列来进行编程的话，它的时间复杂度要达到O(2)级以上，而用高斯公式[n*(a1+an)]/2，一步到位，它的时间复杂度可以达到O(1)级.