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给你 n 个长方体 cuboids ，其中第 i 个长方体的长宽高表示为 cuboids[i] = [widthi, lengthi, heighti]（下标从 0 开始）。请你从 cuboids 选出一个 子集 ，并将它们堆叠起来。
如果 widthi <= widthj 且 lengthi <= lengthj 且 heighti <= heightj ，你就可以将长方体 i 堆叠在长方体 j 上。你可以通过旋转把长方体的长宽高重新排列，以将它放在另一个长方体上。
返回 堆叠长方体 cuboids 可以得到的 最大高度 。
示例 1：
输入： cuboids = [[50,45,20],[95,37,53],[45,23,12]]
输出： 190
解释：
第 1 个长方体放在底部，53x37 的一面朝下，高度为 95 。
第 0 个长方体放在中间，45x20 的一面朝下，高度为 50 。
第 2 个长方体放在上面，23x12 的一面朝下，高度为 45 。
总高度是 95 + 50 + 45 = 190 。
示例 2：
输入： cuboids = [[38,25,45],[76,35,3]]
输出： 76
解释：
无法将任何长方体放在另一个上面。
选择第 1 个长方体然后旋转它，使 35x3 的一面朝下，其高度为 76 。
示例 3：
输入： cuboids = [[7,11,17],[7,17,11],[11,7,17],[11,17,7],[17,7,11],[17,11,7]]
输出： 102
解释：
重新排列长方体后，可以看到所有长方体的尺寸都相同。
你可以把 11x7 的一面朝下，这样它们的高度就是 17 。
堆叠长方体的最大高度为 6 * 17 = 102 。
提示：
n == cuboids.length1 <= n <= 1001 <= widthi, lengthi, heighti <= 100
思路
本题可以用动态规划求解。假设有两个箱子A和B，长宽高分别为la、wa、ha和lb、wb、hb，如果B可以放到A上面，则la >= lb、wa >= wb、ha >= hb，把A和B的长宽高分别按升序排序得到新的长宽高La、Wa、Ha和Lb、Wb、Hb，则La >= Lb、Wa >= Wb、Ha >= Hb。
先把箱子调整成长宽高升序状态，然后再把所有箱子按照长宽高升序排序，保证后面的箱子一定不能放到前面箱子上。用dp[i]保存前i个箱子堆叠的最高高度，可以遍历从0到i - 1的箱子，尝试把前面的箱子放到第i个箱子上，得到一个新的堆叠高度，所有这些新高度的最大值就是dp[i]的值，即
dp[i] = Max(dp[j] + Hi, dp[i])。最后遍历dp，求出最大值。
解题
/**
* @param {number[][]} cuboids
* @return {number}
*/
var maxHeight = function (cuboids) {
const n = cuboids.length;
for (let cuboid of cuboids) {
cuboid.sort((a, b) => a - b);
}
cuboids.sort((a, b) => a[0] - b[0] || a[1] - b[1] || a[2] - b[2]);
let res = 0;
const dp = new Array(n).fill(0);
for (let i = 0; i < n; i++) {
dp[i] = cuboids[i][2];
for (let j = 0; j < i; j++) {
if (cuboids[i][1] >= cuboids[j][1] && cuboids[i][2] >= cuboids[j][2]) {
dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + cuboids[i][2]);
}
}
res = Math.max(res, dp[i]);
}
return res;
};
