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[USACO1.5]八皇后 Checker Challenge

题目描述

一个如下的 $6 \times 6$ 的跳棋棋盘，有六个棋子被放置在棋盘上，使得每行、每列有且只有一个，每条对角线（包括两条主对角线的所有平行线）上至多有一个棋子。

上面的布局可以用序列 $2\ 4\ 6\ 1\ 3\ 5$ 来描述，第 $i$ 个数字表示在第 $i$ 行的相应位置有一个棋子，如下：

行号 $1\ 2\ 3\ 4\ 5\ 6$

列号 $2\ 4\ 6\ 1\ 3\ 5$

这只是棋子放置的一个解。请编一个程序找出所有棋子放置的解。
并把它们以上面的序列方法输出，解按字典顺序排列。
请输出前 $3$ 个解。最后一行是解的总个数。

输入格式

一行一个正整数 $n$ ，表示棋盘是 $n \times n$ 大小的。

输出格式

前三行为前三个解，每个解的两个数字之间用一个空格隔开。第四行只有一个数字，表示解的总数。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

提示

【数据范围】
对于 $100\%$ 的数据， $6 \le n \le 13$ 。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

思路分析

n皇后问题是一道很经典的深度搜索的例题，这题就是要输出n皇后前三行的列坐标加上摆放种类
对于这题，我们可以直接使用优化的思路来做，因为n皇后每行都有一个，那么我们只要按行遍历就行，对于每一行再对列dfs
dfs思路：
- 首先要写的是搜索到尾部的if条件——也就是当遍历的行号到达了末尾，计数器加一，判断计数器此时是否大于3
  - 是的话就不需要输出了
  - 不是的话就按照题目的要求来输出
- 接着就是循环n行的dfs循环
- 对于每一层循环，判断当前是否位置可以放
  - 可以的话就标记一下这个位置被放置了，然后将当前列左边存入动态数组
  - 然后按照dfs的思路进一步的dfs(u+1)
  - 不要忘记dfs(u+1)后面的还原操作
输出即可

C++代码展示

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

const int N = 15;
int n, res;
bool col[N], dg[2 * N], udg[2 * N];
vector<int>v;

void dfs(int u) {
	if (u == n) {
		res++;
		if (res <= 3) {
			for (int i = 0; i < v.size(); i++)
				cout << v[i] << " ";
			cout << endl;
		}
		return;
	}

	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		//如果当前位置可以放的话
		if (!col[i] && !dg[u + i] && !udg[u - i + n]) {
			v.push_back(i);
			col[i] = dg[u + i] = udg[u - i + n] = true;
			dfs(u + 1);
			col[i] = dg[u + i] = udg[u - i + n] = false;
			v.pop_back();
		}
	}
}

int main()
{
	cin >> n;
	dfs(0);
	cout << res;
	return 0;
}

C++提交结果：

Java代码展示

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int n, res = 0;
    static boolean[] col = new boolean[15];
    static boolean[] dg = new boolean[30];
    static boolean[] udg = new boolean[30];
    static ArrayList<Integer> a = new ArrayList<>();

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        n = sc.nextInt();
        dfs(0);
        System.out.println(res);
    }

    public static void dfs(int u) {
        if (u == n) {
            res++;
            if (res <= 3) {
                for (int i = 0; i < n; i++)
                    System.out.print(a.get(i) + " ");
                System.out.println();
            }
            return;
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (!col[i] && !dg[u + i] && !udg[n - i + u]) {
                col[i] = dg[u + i] = udg[n - i + u] = true;
                a.add(i);
                dfs(u + 1);
                a.remove(u);
                col[i] = dg[u + i] = udg[n - i + u] = false;
            }
        }
    }
}

Java提交结果：

总结

dfs作为搜索的最简单的一项算法，大家要掌握鸭~
（~~Java写编程题代码是真不舒服~~）

P1219 [USACO1.5]八皇后 Checker Challenge