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项目实操——主成分分析

主成分分析和因子分析都是用来探索和简化多变量复杂分析的方法。主成分分析，也简称为PCA，是一种数据降维技巧，它能将大量相关变量转化为一组很少的不相关变量，这些无关的变量成为主成分，主成分其实是对原始变量重新进行线性组合，将原先众多具有一定相关性的指标，重新组合为一组的新的相互独立的综合指标。

R中内置的printcomp()函数可以进行主成分分析，这里我们使用psych包进行分析

主成分分析与因子分析的步骤：

数据预处理、选择分析模型、判断要选择的主成分/因子数目、选择主成分/因子、旋转主成分/因子、解释结果、计算主成分或因子得分。

这里我们使用USjudgeratings数据集进行举例分析：

选择PCA分析，通过绘制碎石图选择需要的主成分数目：

fa.parallel(USJudgeRatings,fa="pc",n.iter = 100)

接下来使用principle()函数进行主成分分析,nfactors是主成分因子的数目，rotate是旋转角度，scores表示是否要计算主成分得分，默认为不需要：

pc <- principal(USJudgeRatings,nfactors = 1,rotate = "none",scores = FALSE)

这就是PCA分析的结果，其中，pc1栏是指观测变量与主成分的相关系数，如果nfactors=2或者3，那么还会有pc2、pc3等主成分，h2栏指成分公因子的方差，是主成分对每个变量的方差解释度，u2一栏是成分唯一性，方差不能被主成分解释的比例，proportion var表示每个主成分对数据集的解释程度，这里可以看到第一主成分pc1解释了所有变量84%的方差，我们将score参数设置为true，就可以获得每个变量的得分

接下来我们使用Harman23.cor数据集进行分析：

在这个数据集中，数据是由变量的相关系数组成而非原始的数据集，先进行筛选主成分因子，利用平行分析得出碎石图：

fa.parallel(Harman23.cor$cov,n.obs = 302,fa="pc",n.iter = 100)

只有两个x在y=1之上，所以选择两个主成分因子，接下来进行主成分的分析

下面介绍一下主成分的旋转（这里只展示代码，具体的统计学知识查看统计学书本以及R语言实战p303）

pc <- principal(Harman23.cor$cov,nfactors = 2,rotate = 'Varimax')