Day11 股票问题(1)

1、121. 买卖股票的最佳时机

• 思路：
  • 取dp数组，dp[i]表示第i天之前买卖股票的最大收益。
  • $dp[i] = MAX[price[i] - minPrice,dp[i-1]]$

  class Solution {
      public int maxProfit(int[] prices) {
          int[] dp = new int[prices.length];
          //记录第i天之前的最小股票价格，用于计算dp[i]的最小值
          int min = prices[0];
          for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
              dp[i] = Math.max(prices[i] - min, dp[i - 1]);
              min = Math.min(min, prices[i]);
          }
          return dp[prices.length - 1];
      }
  }
  //空间复杂度优化
  class Solution {
      public int maxProfit(int[] prices) {
          int ans = 0;
          int min = prices[0];
          for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
              ans = Math.max(prices[i] - min, ans);
              min = Math.min(min, prices[i]);
          }
          return ans;
      }
  }
  

• 解题模板
  • dp[i][k][s] 表示第i天，最多购买了k次购票的利润。s代表是否持有股票
  • 状态转换图：
  • 状态转移方程：
    • $dp[i][k][0] = MAX[dp[i-1][k][0],dp[i-1][k][1]+price[i]]$
    • $dp[i][k][1] = MAX[dp[i-1][k][1],dp[i-1][k - 1][1]-price[i]]$
  • base case:
    • $dp[-1][...][0] = dp[...][0][0] = 0$
    • $dp[-1][...][1] = dp[...][0][1] = -infinity$

  class Solution {
      public int maxProfit(int[] prices) {
          int ans = 0;
          int[][] dp = new int[prices.length][2];
          dp[0][0] = 0;
          //base case 初始持有股票的收益为-prices[0]，
          dp[0][1] = -prices[0];
          for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
              //上一次持有股票本次未操作   
              //上一次未持有股票，本次购买（仅能购买一次,简化为-prices[i]）
              dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], -prices[i]);
              //上一次未持有股票，没有操作   上一次持有股票，本次抛出
              dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
          }
          return dp[prices.length - 1][0];
      }
  }
  

2、122. 买卖股票的最佳时机 II

• 思路：
  • 采用股票问题解题套路k没有次数限制
  • 结束条件是 $dp[天数][0]$,未持有股票肯定是利润最高的

  class Solution {
      public int maxProfit(int[] prices) {
          int len = prices.length;
          int[][] dp = new int[len][2];
          dp[0][0] = 0;
          dp[0][1] = -prices[0];
          for (int i = 1; i < len; i++) {
              dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
              dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
          }
          return dp[len - 1][0];
      }
  }