快速排序

快速排序基于分治的思想：

1. 先确定分界点，常见的分界点有三种:左边界q[l],中间位置q[(l+r)/2],右边界q[r]。以及随机取一个分界点。
2. 调整区间，将整个区间一分为二，使得x左边的数都小于等于x，x右边的数都大于等于x。
3. 递归处理左右两段，只要左右两边是有序的，那么整个区间就是有序的。 思路： 定义一对双指针(i，j指针)，i从左端开始，j从右端开始，若q[i]<x，i指针向后移动，如果不满足小于x，i指针就停下。若q[j]>x，j指针向前移动，若不满足大于x，j指针停下，此时，交换q[i],q[j]，当i，j相遇时，i左边的一定是小于x的数，j右边的一定是大于x的数，再递归处理左右两段，完成整个区间的排序。 快速排序的时间复杂度是O(nlogn),最坏情况是O(n^2)。

#include <iostream>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n;
int q[N];
void quick_sort(int q[],int l,int r){
	//判断边界，只有一个数或者没有数，直接return
    if (l >= r){
        return ;
    }
    //取分界点x，定义两个指针i,j
    int x=q[(l+r)>>1];
    int i=l-1,j=r+1;
    //每次进行迭代
    while(i<j){
        do i++; while(q[i]<x);
        do j--; while(q[j]>x);
        if(i<j) swap(q[i],q[j]);
    }
    quick_sort(q,l,j);//这里是j的话，x的值不能是q[r]，否则会造成死循环
    quick_sort(q,j+1,r);
}
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",&q[i]);
    }
    quick_sort(q,0,n-1);
    for(int i=0;i<n;i++){
        printf("%d ",q[i]);
    }
    return 0;
}

注意： 当quick_sort(q,l,i-1);quick_sort(q,i,r);时,x必须取q[r],否则会出现边界问题，即出死循环。 举个例子：对 1,2 进行排序，i指向1，j指向2,x=q[l]=1。因为1不满足小于x，所以i停下，2满足大于x，所以j向前移动一格，此时i，j指针相遇，都指向了左边界，quick_sort(q,0,-1)不执行，再次执行quick_sort(q,0,1)，就会造成无穷递归的问题。 例题：acwing786.第k个数

归并排序

归并排序的主要思想是分治 1.先确定分界点:mid=(l+r)/2 2.递归排序左右两边left.right 3.归并，合二为一，将两个有序的序列合并为一个有序的序列 归并排序的时间复杂度是O(nlogn)。 递归的层数是logn层，每一层的时间是n，所以总共的时间复杂度为nlogn。 思路: 递归相当于一个树形的结构，归并排序的话先递归，递归到最后一层就是树的叶子结点，也就是数组中的单个元素，不需要比较，然后返回上层，就是两个元素，然后排序这两个元素，然后再返回上层递归，依次类推，这样就能排好序了。 排序的原理是双指针算法，定义一对双指针i，j，i指向第一段的起点，j指向第二段的起点，比较i和j的大小，将小的元素存放到tmp临时数组中，每次较小元素的指针+1，直到其中某一段结束为止，然后将剩余的一段存放到tmp数组中，这样就将两段有序序列完全合并为一段有序序列。

#include <iostream>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int q[N],tmp[N];
void merge_sort(int q[],int l,int r){
    //如果只有一个数，不需要排序，直接return
    if(l>=r) return ;
    //取中界点
    int mid=(l+r)>>1;
    //递归排序左右两边
    merge_sort(q,l,mid);
    merge_sort(q,mid+1,r);
    //归并的过程，将两个有序的序列合并为一个有序的序列
    int i=l,j=mid+1,k=0;
    while(i<=mid && j<=r){
        if(q[i]<=q[j]){
            tmp[k++]=q[i++];
        }else{
            tmp[k++]=q[j++];
        }
    }
    while(i<=mid) tmp[k++]=q[i++];
    while(j<=r) tmp[k++]=q[j++];
    //将临时数组tmp的值再放回q中
    for(int i=l,j=0;i<=r;i++,j++){
        q[i]=tmp[j];
    }
}
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&q[i]);
    merge_sort(q,0,n-1);
    for(int i=0;i<n;i++) printf("%d ",q[i]);
    return 0;
}

例题: acwing787.归并排序 acwing788.逆序对的数量 一个有意思的结论： 快速排序，归并排序，sort函数的运行时间是一样快的。