QAP问题介绍

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QAP问题--计算式转化成多项式

我们首先介绍一下拉格朗日插值法的具体概念

拉格朗日插值法

1. 拉格朗日插值法：即对于一些给定的点,我们可以找到一个式子将这几个点穿起来，也就是说，找到一个同时经过这些点的函数
2. 接下来是对拉格朗日函数的描述：

以上是本人对拉格朗日插值法的简要介绍，接下来通过示例来介绍一下QAP问题的具体形式：

示例：

此示例引自whrunningduck的博客

以上四个等式可以作为列出矩阵的依据

1. 在等式sym_3=sym_2+sym_1中，因为要将算式表示为s.a=s.bs.c的形式，当仅s.b就能表达这个等式时，为了凑满s.bs.c，就用~one来补充s.c
   • 即(s.c=[~one,x,~out,sym_1,sym_2,sym_3].[1,0,0,0,0,0])
2. 再将以上提到的四个等式分别写成s.a=s.b*s.c的形式，此时，就获得了3个4行6列的矩阵A,B,C（分别由四个等式的a,b,c组合构成）

1. 此处可以理解为一个多项式p(x)可以被分解成h(x)*z(x)的形式 , 即p(x)=h(x)z(x)，z(x)作为目标多项式，由p(x)的部分解构成，例如p(x)的解是x0,x1....xi,那么z(x)=(x-x0)(x-x1)...(x-xj),j<=i。