二叉排序树也可以叫二叉搜索树

性质：

左子树所有节点值均小于根节点
右子树所有节点值均大于根节点

衍生性质：

基于二叉排序数的如上性质可知，在该树的中序遍历结果中，任意一个根节点前面的节点值均小于当前根节点值，其后面的节点值均大于当前节点值，所以中序遍历的结果为升序排列的

操作：

插入节点操作
- 从树的根节点开始进行比较
- 若新节点值较小，则递归进入左子树中进行插入操作
- 若新节点值较大，则递归进入右子树中进行插入操作
- 找到合适的叶子节点后，再根据叶子节点值与新节点值的大小关系，将新节点插入到该叶子节点的左右子节点中
删除节点操作
- 删除度为 0 的节点，也就是叶子节点
  - 直接删除即可
- 删除度为 1 的节点
  - 需要将被删除节点的子节点过继给其父节点，相当于让子节点替换被删除节点的位置
- 删除度为 2 的节点
  - 需要找到被删除节点的前驱节点或者后继节点
    - 前驱或者后继指的是在中序遍历的结果中，与该节点相邻的前一个节点或者后一个节点
    - 也就是左子树中最右边的节点，或者右子树中最左边的节点
  - 将被删除节点与前驱节点或者后继节点进行替换
  - 再删除被替换掉的前驱或者后继即可

代码示例

insert
- 此方法返回插入节点之后的，这棵树的根节点
- 如果插入节点的值 key 已存在于树中，则不插入
- 左子树插入节点后的子树根节点赋值给 root.lefts, 右子树相同
erase
- 此方法返回删除节点之后的，这棵树的根节点
- 先根据当前节点值与需要删除的 key 值进行比较，定位删除节点在左子树还是右子树中
- 再按照删除节点度的数量，进行对应的删除操作
getPredeccessor
- 获取前驱，也就是当前节点的左子树中最右边的叶子节点
output
- 打印二叉排序树的中序遍历结果，正常情况下一定是升序排列的

// 节点
class Node {
  constructor(key, left = null, right = null) {
    this.key = key;
    this.left = left;
    this.right = right;
  }
}

const getNewNode = (key) => new Node(key);

// 销毁整棵树
const clear = (root) => {
  if (!root) return;
  clear(root.left);
  clear(root.right);
  root = null;
};

// 插入节点
const insert = (root, key) => {
  if (!root) return getNewNode(key);
  if (root.key === key) return root;

  if (key < root.key) root.left = insert(root.left, key);
  else root.right = insert(root.right, key);

  return root; // 返回插完节点后的树的根节点
};

// 获取前驱
const getPredeccessor = (root) => {
  let p = root.left;
  while (p.right) p = p.right;
  return p;
};

// 删除节点
const erase = (root, key) => {
  if (!root) return root;

  if (key < root.key) root.left = erase(root.left, key);
  else if (key > root.key) root.right = erase(root.right, key);
  else {
    // 此时当前节点值与 key 值相等，需要被删除
    if (!root.left && !root.right) {
      // 若度为 0 则可直接删除
      return (root = null);
    } else if (!root.left || !root.right) {
      // 若度为 1 则需要将其子节点过继给其父节点
      return !root.left ? root.right : root.left;;
    } else {
      // 此时度为 2 则找到前驱或者后继进行替换，然后删除前驱或者后继即可
      const predeccessor = getPredeccessor(root);
      root.key = predeccessor.key;
      root.left = erase(root.left, predeccessor.key);
    }
  }
  return root;
};


const output = (root, list = []) => {
  if (!root) return;

  output(root.left, list);
  list.push(root.key);
  output(root.right, list);

  return list.join(' ');
};

let tree = null;
tree = insert(tree, 3);
console.log(output(tree)); // 3
tree = insert(tree, 1);
console.log(output(tree)); // 1 3
tree = insert(tree, 1);
console.log(output(tree)); // 1 3
tree = insert(tree, 4);
console.log(output(tree)); // 1 3 4
tree = insert(tree, 5);
console.log(output(tree)); // 1 3 4 5
tree = insert(tree, 6);
console.log(output(tree)); // 1 3 4 5 6
erase(tree, 3);
console.log(output(tree)); // 1 4 5 6
erase(tree, 4);
console.log(output(tree)); // 1 5 6

小结

本文介绍了二叉排序树的基本性质与基本操作，如果有收获的话，请点个赞吧～
下篇文章分享 AVL 树的相关性质与操作

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二叉排序树的基本操作

性质：

衍生性质：

操作：

代码示例

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