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【LetMeFly】1780.判断一个数字是否可以表示成三的幂的和

力扣题目链接：leetcode.cn/problems/ch…

给你一个整数 n ，如果你可以将 n 表示成若干个不同的三的幂之和，请你返回 true ，否则请返回 false 。

对于一个整数 y ，如果存在整数 x 满足 y == 3x ，我们称这个整数 y 是三的幂。

 

示例 1：

输入：n = 12
输出：true
解释：12 = 31 + 32

示例 2：

输入：n = 91
输出：true
解释：91 = 30 + 32 + 34

示例 3：

输入：n = 21
输出：false

 

提示：

• 1 <= n <= 107

也可直接看效率更高的方法二

方法一：二进制枚举

题目分析

$3^{14}=4782969<10^7, 3^{15}=14348907>10^7$

因此，想要数个不同的$3$的$n$次幂组成$n$（$n\leq 10^7$），那么最多使用$3^0\~3^{14}$这$15$个数

每个数有“选”与“不选”两种选择，因此最多有$2^{15}=32768$种方案，可以枚举解决。

解题思路

那么，我们直接开辟一个数组，把所有的小于等于$n$的“3的幂”放入数组

vector<int> three(1, 1);  // 初始值是1个1
while (three.back() < n) {
    three.push_back(three.back() * 3);
}

接下来，用一个整数$state$从$0$到$2^{len(three)}$枚举，$state$的第$i$位为$0$则代表使用$three$数组中的第$i$个数，否则代表不使用。

每个$state$代表一种方案，计算所有的方案中，是否有和为$n$的

int num = three.size(), to = 1 << num;
for (int state = 0; state < to; state++) {
    int s = 0;
    for (int j = 0; j < num; j++) {
        if (state & (1 << j)) {
            s += three[j];
        }
    }
    if (s == n)
        return true;
}
return false;

复杂度分析

• 时间复杂度$O(2^{\log_3 n})$
• 空间复杂度$O(\log_3 n)$

AC代码

C++

class Solution {
public:
    bool checkPowersOfThree(int n) {
        vector<int> three(1, 1);
        while (three.back() < n) {
            three.push_back(three.back() * 3);
        }
        int num = three.size(), to = 1 << num;
        for (int state = 0; state < to; state++) {
            int s = 0;
            for (int j = 0; j < num; j++) {
                if (state & (1 << j)) {
                    s += three[j];
                }
            }
            if (s == n)
                return true;
        }
        return false;
    }
};

方法二：进制转换

我们只需要将$n$转化为三进制，然后判断$n$在三进制下是否有$2$

例如$10=(101)_3$，那就说明$10=3^0+3^2$；$15=(120)_3$，那就说明$15=3^2+2\times3^1$，需要两个$3^1$

• 时间复杂度$O(\log_3 n)$
• 空间复杂度$O(1)$

AC代码

C++

class Solution {
public:
    bool checkPowersOfThree(int n) {
        while (n) {
            if (n % 3 == 2)
                return false;
            n /= 3;
        }
        return true;
    }
};

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