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基础知识

P和NP问题

1. P问题：P问题即存在多项式时间算法的问题，也就是在多项式时间内可以解决的问题（那么在多项式时间内一定可以验证）。例如：冒泡排序，快速排序等
2. NP问题：能够在多项式时间内验证解的正确性，也就是说NP问题不一定能够在多项式时间内可解，但是一定可以在多项式时间内验证。
3. 补充 多项式时间（Polynomial time）：指一个问题的计算时间不大于问题大小的多项式倍数

算术运算电路

算数电路可以看作由三种门构成：加门、系数乘法门和通用乘法门（减法可以转化成加法，除法可以转化成乘法）

QAP问题--计算式转化成多项式

1. ZK-SNARKS依托于某种NP问题（很难求解但是可以快速验证），但是NP问题作为一种数学方法，并不能够解决任何的计算问题，也就是说ZK-SNARKS不能直接应用于任何计算问题，所以要先将普通的计算问题转换成一种正确的形式，这种形式就是QAP（quadratic arithmetic problem）。再转换成QAP问题的同时，可以进行另外一个过程，即当代码有输入时就可以创建一个对应的解（有时候称为QAP的witness）。之后，还需要一个相当复杂的过程来为witness创建实际的零知识证明，除此之外还有一个过程，用来验证别人发送给你的证明。
2. QAP的强定义如下： 初学者看到这些定义一定会很晕，但是理解QAP问题十分重要，如果不理解，就不知道ZK-SNARKS所做的一系列操作是为了什么，在下篇文章（零知识证明--ZK-SNARKS（四））中，我们会通过示例，了解QAP的具体形式。