本文已参与「新人创作礼」活动，一起开启掘金创作之路。
图
树是一种特殊的图：有向无环图
图分为有向图和无向图
无向图可以看作是特殊的有向图，一条边a-b可以建立一条a到b的，再建立一条b到a的
有向图存储：
- 邻接矩阵（用得少），即一个二维数组，邻接矩阵不能存储重边，比较浪费空间，空间复杂度n^2，适合存储稠密图
- 邻接表（用的最多），就是单链表，如果有n个点就开了n个单链表
树和图的深度优先遍历、宽度优先遍历时间复杂度都是O(n+m)
图DFS
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 100010, M = N*2;
int n;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
//h存n个链表头，e存每个节点的值，ne存next指针
bool st[N];//存哪些点被遍历过
void add(int a, int b)
{
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}
void dfs(int u)
{
st[u] = true;
for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])
{
int j = e[i];
//存当前链表的节点对应图的标号是多少
if(!st[j]) dfs(j);
}
}
int main()
{
memset(h, -1, sizeof(h));
dfs(1);
return 0;
}
846.树的重心
给定一颗树，树中包含n个结点（编号1~n)和n-1条无向边。
请你找到树的重心，并输出将重心删除后，剩余各个连通块中点数的最大值。
重心定义:重心是指树中的一个结点，如果将这个点删除后，剩余各个连通块中点数的最大值最小，那么这个节点被称为树的重心。
输入格式
第一行包含整数n，表示树的结点数。
接下来n-1行，每行包含两个整数a和b，表示点a和点b之前存在一条边。
输出格式
输出一个整数m，表示重心的所有的子树中最大的子树的结点数目。
数据范围
输入样例
9
1 2
1 7
1 4
2 8
2 5
4 3
3 9
4 6
输出样例
4
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 100010, M = N*2;
int n;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
//h存n个链表头，e存每个节点的值，ne存next指针
bool st[N];//存哪些点被遍历过
int ans = N;//结果
void add(int a, int b)
{
e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}
int dfs(int u)
{
st[u] = true;
int sum = 1, res = 0;
//sum表示当前子树的大小，初始为1，表示加入了当前节点
//res表示把当前这个点删掉后每个连通块的最大值
for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i])
{
int j = e[i];
//存当前链表的节点对应图的标号是多少
if(!st[j])
{
int s = dfs(j);//s表示存储当前子树大小
res = max(res, s);//当前子树也是一个连通块，因此要与res进行比较
sum += s;//当前子树是以u为根节点的子树的一部分
}
}
//最后要算以u为根节点子树以外的连通图节点数
res = max(res, n - sum);
//最后res存储的就是删除当前节点后最大的连通图节点数，与当前最小结果进行比较
ans = min(res, ans);
return sum;
}
int main()
{
cin >> n;
memset(h, -1, sizeof(h));
//注意i < n-1 ,n-1条无向边
for(int i = 0; i < n - 1; i++)
{
int a, b;
cin >> a >> b;
add(a, b);
add(b, a);
}
dfs(1);//从哪个点开始搜都可以，因为以哪个点为根都一样
cout << ans << endl;
return 0;
}
图BFS
847.图中点的层次
给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环。
所有边的长度都是1，点的编号为1~n。
请你求出1号点到n号点的最短距离，如果从1号点无法走到n号点，输出-1。
输入格式
第一行包含两个整数n和m。
接下来m行，每行包含两个整数a和b，表示存在一条从a走到b的长度为1的边。
输出格式
输出一个整数，表示1号点到n号点的最短距离。
数据范围
输入样例:
4 5
1 2
2 3
3 4
1 3
1 4
输出样例
1
重边是指两个点之间有多条边，自环是指有指向自己的边
