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【洛谷】P3425 [POI2005]KOS-Dicing | 二分、网络流

【ICPC】2018南京站 D. Country Meow | 最小球覆盖、模拟退火

题目链接

20182019-acmicpc-asia-nanjing-regional-contest-en.pdf (codeforces.com) Dashboard - 2018-2019 ACM-ICPC, Asia Nanjing Regional Contest - Codeforces

题目

题目大意

在三维直角坐标系中给出 $n$ 个点，其中第 $i$ 个点被描述为 $P_i=(x_i,y_i,z_i)$。

找到一个点，最小化它距离给定的所有点的最远距离并输出。

思路

相当于空间中有 $1$ 个半径为 $r$ 的球使得给定的 $n$ 个点要么在球内，要么在球面上。输出最小的 $r$ 是多少。

可以使用模拟退火来求解，具体流程如下：

1. 初始化温度 $T=1000$ 和温度下降系数 $rate$ 和终止条件 $eps$，随便取一个点记为中心点 $P_{ans}$。
2. 找到所有点中距离当前中心点距离最远的点 $P_{cur}$，中心点 $P_{ans}$ 到 $P_{cur}$ 的距离就是新球的半径。用该半径试图对答案进行更新。
3. 将中心点向距离中心点最远的点挪动，更新公式如下：

4. 更新温度，$T=T\times rate$。如果 $T> eps$，返回步骤 2。

代码

#include <stdio.h>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const double eps=1e-3;
struct point{
	double x,y,z;
	point operator - (const point a) const
	{
		return {x-a.x,y-a.y,z-a.z};
	}
	double len()
	{
		return sqrt(x*x+y*y+z*z);
	}
}p[105];
int n;
double solve()
{
	double T=1000.0,rate=0.99999;
	point ansp=p[1];
	int cur;
	double ans=((point){200000,200000,200000}).len();
	while (T>eps)
	{
		cur=1;
		for (int i=1;i<=n;++i)
		{
			if ((ansp-p[i]).len()>(ansp-p[cur]).len()) cur=i;
		}
		ans=min(ans,(ansp-p[cur]).len());
		ansp.x+=(p[cur].x-ansp.x)*(T/1000);
		ansp.y+=(p[cur].y-ansp.y)*(T/1000);
		ansp.z+=(p[cur].z-ansp.z)*(T/1000);
		T*=rate;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;++i)
	{
		scanf("%lf%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].z);
	}
		
	printf("%.15lf",solve());
        return 0;
}