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1、写在前面

大家好，这里是【LeetCode刷题日志】。今天的两道题分别是：

• 使用最小花费爬楼梯
• 整数拆分

2、内容

2.1、题目一：使用最小花费爬楼梯

链接：746. 使用最小花费爬楼梯 - 力扣（LeetCode）

(1) 描述

(2) 举例

(3) 解题

动态规划

• dp[i-1] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i-1] + cost[i-1]
• dp[i-2] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i-2] + cost[i-2]
• 由于 dp[i] 表示到达第 i 台阶需花费的最少体力
• 应该跳一步还是跳两步，取决于花费体力是否是最少的
• 因此递推公式为：dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2]);

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        int size = cost.size();
        vector<int> dp(size + 1);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;
        for(int i = 2; i <= size; i++) {
            dp[i] = min(dp[i-1] + cost[i-1], dp[i-2] + cost[i-2]);
        }
        return dp[size];
    }   
};

优化后：

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
        int pre = 0;
        int cur = 0;
        int next = 0;
        for (int i = 2; i <= cost.size(); i++) {
            next = min(cur + cost[i-1], pre + cost[i-2]);
            pre = cur;
            cur = next;
        }
        return cur;
    }
};

2.2、题目二：整数拆分

链接：343. 整数拆分 - 力扣（LeetCode）

(1) 描述

(2) 举例

(3) 解题

动态规划

// dp[i]:  表示数字 i 被分拆后，可以得到的最大乘积值
// 递推公式： dp[i] = max( dp[i],  max( (i-j) * j, dp[i-j] * j) );
class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        vector<int> dp(n + 1);
        // 由于拆分数字 0 或 拆分数字 1 都是没有意义的，因此从数字 2 开始拆分
        // 数字 2 拆分后最大乘积为 1
        dp[2] = 1;
        // i 从 3 开始枚举
        for (int i = 3; i <= n ; i++) {
            // j 从 1 开始枚举
            for (int j = 1; j < i - 1; j++) {
                dp[i] = max(dp[i], max((i - j) * j, dp[i - j] * j));
            }
        }
        // 返回结果
        return dp[n];
    }
};

数学法

将给定的正整数拆分成尽可能多的 3，并对余数进行分类讨论，则最后相乘得到的值将达到最大。

具体数学证明可参考官网。

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        if(n == 2) return 1;
        if(n == 3) return 2;
        int q = n / 3;
        int y = n % 3;
        if(y == 0) {
            return (int)pow(3, q);
        }
        else if(y == 1) {
            return (int)pow(3, q-1) * 4;
        }
        else {
            return (int)pow(3, q) * 2;
        }
    }
};

3、写在最后

好的，今天就先刷到这里。