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LeetCode 第121题
题目描述（中等难度）
给一个数组，看作每天股票的价格，然后某一天买入，某一天卖出，最大收益可以是多少。可以不操作，收入就是 0。
解法一 暴力破解
先写个暴力的，看看对题目的理解对不对。用两个循环，外层循环表示买入时候的价格，内层循环表示卖出时候的价格，遍历所有的情况，期间更新最大的收益。
public int maxProfit(int[] prices) {
int maxProfit = 0;
for (int i = 0; i < prices.length; i++) {
for (int j = i + 1; j < prices.length; j++) {
maxProfit = Math.max(maxProfit, prices[j] - prices[i]);
}
}
return maxProfit;
}
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解法二 双指针
这种数组优化，经常就是考虑双指针的方法，从而使得两层循环变成一层。思考一下怎么定义指针的含义。
用两个指针， buy 表示第几天买入，sell 表示第几天卖出
开始 buy,sell 都指向 0，表示不操作
3 6 7 2 9
^
b
^
s
sell 后移表示这天卖出，计算收益是 6 - 3 = 3
3 6 7 2 9
^ ^
b s
sell 后移表示这天卖出，计算收益是 7 - 3 = 4
3 6 7 2 9
^ ^
b s
sell 后移表示这天卖出，计算收益是 2 - 3 = -1
3 6 7 2 9 12
^ ^
b s
此外，如上图，当前 sell 指向的价格小于了我们买入的价格，所以我们要把 buy 指向当前 sell 才会获得更大的收益
原因很简单,收益的价格等于 prices[sell] - prices[buy]，buy 指向 sell 会使得减数更小，
所以肯定要选更小的 buy
3 6 7 2 9 12
^
s
^
b
sell 后移表示这天卖出，计算收益是 9 - 2 = 7
这里也可以看出来减数从之前的 3 变成了 2，所以收益会更大
3 6 7 2 9 12
^ ^
b s
sell 后移表示这天卖出，计算收益是 12 - 2 = 10
3 6 7 2 9 12
^ ^
b s
然后在这些价格里选最大的就可以了。
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代码的话就很好写了。
public int maxProfit(int[] prices) {
int maxProfit = 0;
int buy = 0;
int sell = 0;
for (; sell < prices.length; sell++) {
//当前价格更小了，更新 buy
if (prices[sell] < prices[buy]) {
buy = sell;
} else {
maxProfit = Math.max(maxProfit, prices[sell] - prices[buy]);
}
}
return maxProfit;
}
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解法三
参考下边的链接。
leetcode.com/problems/be…'s-Algorithm-Since-no-one-has-mentioned-about-this-so-far-%3A)-(In-case-if-interviewer-twists-the-input)
一个很新的角度，先回忆一下 53 题，求子序列最大的和。
当时的解法二，用动态规划，
用一个一维数组 dp [ i ] 表示以下标 i 结尾的子数组的元素的最大的和，也就是这个子数组最后一个元素是下边为 i 的元素，并且这个子数组是所有以 i结尾的子数组中，和最大的。
这样的话就有两种情况，
- 如果
dp [ i - 1 ] < 0，那么dp [ i ] = nums [ i ]。 - 如果
dp [ i - 1 ] >= 0，那么dp [ i ] = dp [ i - 1 ] + nums [ i ]。
直接放一下最后经过优化后的代码，具体的可以过去 看一下。
public int maxSubArray(int[] nums) {
int n = nums.length;
int dp = nums[0];
int max = nums[0];
for (int i = 1; i < n; i++) {
dp= Math.max(dp + nums[i],nums[i]);
max = Math.max(max, dp);
}
return max;
}
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而对于这道题我们可以转换成上边的问题。
对于数组 1 6 2 8，代表股票每天的价格。
定义一下转换规则，当前天的价格减去前一天的价格，第一天由于没有前一天，规定为 0，用来代表不操作。
数组就转换为 0 6-1 2-6 8-2，也就是 0 5 -4 6。现在的数组的含义就变成了股票相对于前一天的变化了。
现在我们只需要找出连续的和最大是多少就可以了，也就是变成了 53 题。
连续的和比如对应第 3 到 第 6 天加起来的和，那对应的买入卖出其实就是第 2 天买入，第 6 天卖出。
换句话讲，买入卖出和连续的和形成了互相映射，所以问题转换成功。
代码在上边的基础上改一下就可以了。
public int maxProfit(int[] prices) {
int n = prices.length;
int dp = 0;
int max = 0;
for (int i = 1; i < n; i++) {
int num = prices[i] - prices[i - 1];
dp = Math.max(dp + num, num);
max = Math.max(max, dp);
}
return max;
}
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而这个算法其实叫做 Kadane 算法，如果序列中含有负数，并且可以不选择任何一个数，那么最小的和也肯定是 0，也就是上边的情况，这也是把我们把第一天的浮动当作是 0 的原因。所以 max初始化成了 0。
更多Kadane 算法的介绍可以参考 维基百科。
总结
这道题虽然是比较简单的，但是双指针的用法还是经常见的。另外解法三对问题的转换是真的佩服了。
