开启掘金成长之旅！这是我参与「掘金日新计划 · 12 月更文挑战」的第16天，点击查看活动详情
你有一辆货运卡车，你需要用这一辆车把一些箱子从仓库运送到码头。这辆卡车每次运输有 箱子数目的限制 和 总重量的限制 。
给你一个箱子数组 boxes 和三个整数 portsCount, maxBoxes 和 maxWeight ，其中 boxes[i] = [portsi, weighti] 。
portsi表示第i个箱子需要送达的码头，weightsi是第i个箱子的重量。portsCount是码头的数目。maxBoxes和maxWeight分别是卡车每趟运输箱子数目和重量的限制。
箱子需要按照 数组顺序 运输，同时每次运输需要遵循以下步骤：
- 卡车从
boxes队列中按顺序取出若干个箱子，但不能违反maxBoxes和maxWeight限制。 - 对于在卡车上的箱子，我们需要 按顺序 处理它们，卡车会通过 一趟行程 将最前面的箱子送到目的地码头并卸货。如果卡车已经在对应的码头，那么不需要 额外行程 ，箱子也会立马被卸货。
- 卡车上所有箱子都被卸货后，卡车需要 一趟行程 回到仓库，从箱子队列里再取出一些箱子。
卡车在将所有箱子运输并卸货后，最后必须回到仓库。
请你返回将所有箱子送到相应码头的 最少行程 次数。
示例 1：
输入： boxes = [[1,1],[2,1],[1,1]], portsCount = 2, maxBoxes = 3, maxWeight = 3
输出： 4
解释： 最优策略如下：
- 卡车将所有箱子装上车，到达码头 1 ，然后去码头 2 ，然后再回到码头 1 ，最后回到仓库，总共需要 4 趟行程。
所以总行程数为 4 。
注意到第一个和第三个箱子不能同时被卸货，因为箱子需要按顺序处理（也就是第二个箱子需要先被送到码头 2 ，然后才能处理第三个箱子）。
示例 2：
输入： boxes = [[1,2],[3,3],[3,1],[3,1],[2,4]], portsCount = 3, maxBoxes = 3, maxWeight = 6
输出： 6
解释： 最优策略如下：
- 卡车首先运输第一个箱子，到达码头 1 ，然后回到仓库，总共 2 趟行程。
- 卡车运输第二、第三、第四个箱子，到达码头 3 ，然后回到仓库，总共 2 趟行程。
- 卡车运输第五个箱子，到达码头 3 ，回到仓库，总共 2 趟行程。
总行程数为 2 + 2 + 2 = 6 。
示例 3：
输入： boxes = [[1,4],[1,2],[2,1],[2,1],[3,2],[3,4]], portsCount = 3, maxBoxes = 6, maxWeight = 7
输出： 6
解释： 最优策略如下：
- 卡车运输第一和第二个箱子，到达码头 1 ，然后回到仓库，总共 2 趟行程。
- 卡车运输第三和第四个箱子，到达码头 2 ，然后回到仓库，总共 2 趟行程。
- 卡车运输第五和第六个箱子，到达码头 3 ，然后回到仓库，总共 2 趟行程。
总行程数为 2 + 2 + 2 = 6 。
示例 4：
输入： boxes = [[2,4],[2,5],[3,1],[3,2],[3,7],[3,1],[4,4],[1,3],[5,2]], portsCount = 5, maxBoxes = 5, maxWeight = 7
输出： 14
解释： 最优策略如下：
- 卡车运输第一个箱子，到达码头 2 ，然后回到仓库，总共 2 趟行程。
- 卡车运输第二个箱子，到达码头 2 ，然后回到仓库，总共 2 趟行程。
- 卡车运输第三和第四个箱子，到达码头 3 ，然后回到仓库，总共 2 趟行程。
- 卡车运输第五个箱子，到达码头 3 ，然后回到仓库，总共 2 趟行程。
- 卡车运输第六和第七个箱子，到达码头 3 ，然后去码头 4 ，然后回到仓库，总共 3 趟行程。
- 卡车运输第八和第九个箱子，到达码头 1 ，然后去码头 5 ，然后回到仓库，总共 3 趟行程。
总行程数为 2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 = 14 。
提示：
1 <= boxes.length <= 10^51 <= portsCount, maxBoxes, maxWeight <= 10^51 <= portsi <= portsCount1 <= weightsi <= maxWeight
思路
本题可以用动态规划 + 单调队列求解。看到题目，第一反应就是使用动态规划。我们用w[i]和p[i]分别表示第i个箱子的重量和目的地，用weights[i]表示w的前缀和即用weights[i]- weights[j]表示第j+1个箱子到第i个箱子的重量。用costs[i]表示一趟运输从第0个箱子到第i个箱子的行程数，有题目可知，当p[i] === p[i - 1]时，costs[i] = costs[i - 1]，否则costs[i] = costs[i - 1] + 1。第j个箱子到第i个箱子一趟行程数可表示为costs[i] - costs[j] + 2 。用opt[i]表示运送到第i个箱子所需的最小行程数，设
i - j + 1 <= maxBoxes && weights[i] - weights[j - 1] <= maxWeight，则
opt[i] = min(opt[j - 1] + costs[i] - costs[j] + 2, opt[j] + costs[i] - costs[j + 1] + 2,..., opt[i-1] + 2)。
根据上面状态转移公式，我们可以求出按要求运送所有箱子到码头需要的最小行程数。
直接按照上面的公式求解，并不是最优解。观察上面的公式，对于求opt[i]来说，costs[i] + 2是常量，我们需要求的是min(opt[j -1] - costs[j], opt[j] - costs[j+1],...opt[i-1] - costs[i])，我们可以在求解的过程中构建一个单调队列，加快求最小值。
解题
/**
* @param {number[][]} boxes
* @param {number} portsCount
* @param {number} maxBoxes
* @param {number} maxWeight
* @return {number}
*/
var boxDelivering = function (boxes, portsCount, maxBoxes, maxWeight) {
const n = boxes.length;
const weights = new Array(n + 1).fill(0);
const costs = new Array(n + 1).fill(0);
for (let i = 0; i < n; i++) {
weights[i + 1] = weights[i] + boxes[i][1];
if (i > 0) {
costs[i + 1] = costs[i] + (boxes[i][0] !== boxes[i - 1][0] ? 1 : 0);
}
}
const opt = [0];
const g = new Array(n + 1).fill(0);
let res = 0
for (let i = 1; i <= n; i++) {
while (i - opt[0] > maxBoxes || weights[i] - weights[opt[0]] > maxWeight) {
opt.shift();
}
res = g[opt[0]] + costs[i] + 2;
if (i !== n) {
g[i] = res - costs[i + 1];
while (opt.length && g[i] <= g[opt[opt.length - 1]]) {
opt.pop();
}
opt.push(i);
}
}
return res
};
