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前言

本文是关于Leetcode刷题——二进制1个数数列的C语言实现。

新手一个，水平比较低，还请包涵。

题目描述

小q最近迷上了各种好玩的数列，这天，他发现了一个有趣的数列，其递推公式如下：

f[0]=0 f[1]=1; f[i]=f[i/2]+f[i%2];(i>=2)

现在，他想考考你，问：给你一个n，代表数列的第n项，你能不能马上说出f[n]的值是多少，以及f[n]所代表的值第一次出现在数列的哪一项中？（这里的意思是：可以发现这个数列里某几项的值是可能相等的，则存在这样一个关系f[n'] = f[n] = f[x/2]+f[x%2] = f[x]...（n'<n<x）他们的值都相等，这里需要你输出最小的那个n'的值)(n<10^18)

输入描述：输入第一行一个t 随后t行，每行一个数n，代表你需要求数列的第n项，和相应的n' (t<4*10^5)

输出描述：输出每行两个正整数 f[n]和n'，以空格分隔

输入： 2 0 1

输出： 0 0 1 1

思路

实际上这个数列写成的函数的功能恰好是求取一个数二进制位上1的个数，这里用递归稍微推演一下就会发现i一直变直到小于2。

n&1和n%2有同样效果都可以用来判断n是不是奇数，如果是奇数，n&1==1,n%2==1;是偶数，n&1==0,n%2==0。

n>>1与n/2效果一样，n的二进制位右移后的值就等于除以2。

题目中f[i/2]+f[i%2]-->i是偶数时:f[i/2]; i是奇数时:f[i/2]+1（是奇数时+1）。

意思就是说：由几个奇数构成，最后答案就等于几。判断奇数又由n&1判断，除以二又由n>>1替代，所以有几个奇数构成->01串中有几个1->最后答案

f[0]=0 f[1]=1; f[i]=f[i/2]+f[i%2];(i>=2) 其实这个式子就是不断把二进制的i右移一位，再看一下i是不是奇数（二进制最后一位是不是1），如果是就+1，那么任何数都能化成f[1]+X，X= i的二进制中1的个数 - 1。

最早出现的n'就是2的0次方一直加到2的X次方（2的a次方-1），就是n'的二进制全是1，并且1的个数=i的二进制中1的个数。

其实吧这个题让我难受的是另一点：回溯找到最小n'，一开始想的是小于n的数一个一个放到f()递归得到值后再比较，直到遇到相同的，但是复杂度太大不合要求。

更好的方法：fn就是二进制位1的个数，然而限定1的数量后，数的大小就由1的排布决定，全部1向低位靠拢不间隔出0就得到最小的数值。n和n'的fn相同，也就是二进制位上1的个数相同，只是1的排布不同致使值的差异。

二进制1个数数列图解1.png

代码

#include<stdio.h>

long long fun(long long n)
{
    if(n <= 1)
        return n;
    if(n & 1)
        return fun(n >> 1) + 1;
    return fun(n >> 1);
}

int main()
{
    long long t = 0;
    int i = 0;
    int j = 0;
    scanf("%lld", &t);
    long long n = 0;
    int fn = 0;
    long long n_ = 0;
    
    for(i = 0; i < t; i++)
    {
        scanf("%lld", &n);
        fn = fun(n);
        printf("%lld ", fn);
        for(j = 0; j < fn; j++)
        {
            n_ = n_ * 2 + 1;
        }
        printf("%lld\n", n_);
        n_ = 0;
    }
    
    return 0;
}

[刷题]二进制1个数数列

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