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前言

高精度的四则运算针对于c++

Python支持“bignum”整数类型，可以使用任意大数

Java 支持 BigInteger和BigDecimal

所使用模板都是AcWing 算法基础课

1.高精度加法

高精度加法，将其转换为数组，进行每一位的运算。

1.模板介绍

vector<int> add(vector<int>&a,vector<int>&b)
{
    vector<int>result;
    int temp=0;
    //以a为大数，b为小数
    if(a.size()<b.size())return add(b,a);
    for(int i=0;i<a.size();i++)
    {
        temp+=a[i];
        if(i<b.size())
        {
            temp+=b[i];
        }
        result.push_back(temp%10);
        temp/=10;
    }
    if(temp)result.push_back(temp);
    return result;
}

2.模板详解

1)参数确定

根据思想将大数转换为数组进行每位运算，所以传入vector数组

2)条件

本模板规定大数为主，小数为辅，方便一个进位的运算，所以

//这里可以在传入参数前进行一个判断，根据个人习惯
if(a.size()<b.size())return add(b,a);

当判断a小于b 那么就进行交换

3)执行

//进位变量
int temp=0;
for(int i=0;i<a.size();i++)
{
    temp+=a[i];
    //如果此时b还未运算结束，那么就正常进行a，b两者的运算
    if(i<b.size())
    {
        temp+=b[i];
    }
    //当前是a，b位之和的余数
    result.push_back(temp%10);
    //进位
    temp/=10;
}

791. 高精度加法 - AcWing题库

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> add(vector<int>&a,vector<int>&b)
{
    ....
}
int main()
{
    //输入两个字符串，然后将字符串进行存储进vector里面
    string n,m;
    cin>>n>>m;
    vector<int>A,B;
    //进行字符串的转换
    for(int i=n.size()-1;i>=0;i--)
    {
        A.push_back(n[i]-'0');
    }
    for(int i=m.size()-1;i>=0;i--)
    {
        B.push_back(m[i]-'0');
    }
    auto C=add(A,B)；
     //因为存入数组是从尾到头，所以最后输出要注意顺序
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)
    {
        cout<<C[i];
    }
    
}

2.高精度减法

1.模板介绍

vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    int t = 0;
    vector<int> C;
    for (int i = 0; i < A.size(); i++)
    {
        //t用来保存进位
        t=A[i]-t;
        if(i<B.size()) t-=B[i];
        C.push_back((t+10)%10);
        //判断此时是否够减，如果不够就进行进位
        if(t<0) t=1;
        else t=0;
    }
    //判断是否有减为0的位
    while (C.size()>1&&C.back()==0)
    {
        C.pop_back();
    }
    return C;
    
}

2.模板详解

1)参数确定

与加法一致

2）条件

减法的前提要A>=B,与加法不同，加法只需要A的位数大于B即可，毕竟只防止进位问题。但减法是根据人的思维进行运算，如果是 小数-大数 ，人的思维是大数-小数再加上一个负号，所以可以创建一个比较函数，在传入参数之前进行一个比较

bool cmp(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
    if (A.size() != B.size())
        return A.size() > B.size();
    for (int i = A.size()-1; i >= 0; i--)
    {
        if (A[i] != B[i])
        {
            return A[i] > B[i];
        }
    }
    return true;
}

3）执行

//借位
int t=0;
for (int i = 0; i < A.size(); i++)
{
    //先减去前一位的借位
    t=A[i]-t;
    if(i<B.size()) t-=B[i];
    //该运算 有借位和无借位都包含
    C.push_back((t+10)%10);
    //判断此时是否够减，如果不够就进行进位
    if(t<0) t=1;
    else t=0;
}
//判断是否有减为0的位
while (C.size()>1&&C.back()==0)
{
    C.pop_back();
}

C.push_back((t+10)%10);

简单解释如果是一个正数，那么＋10后再%10 其结果不会发生改变，因为这是取模运算。

那么如果是一个负数，就需要向前进一位，因为不够减，那么就+10后%10

if(t<0) t=1;else t=0;

判断t是否小于0，如果是那么就是不够减需要借位，所以t就表示为1

792. 高精度减法 - AcWing题库

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;
vector<int> A, B;
//确定A>=B
bool cmp(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
....
}
vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
.....    
}
int main()
{
    string a, b;
    cin >> a >> b;
    for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--)
    {
        A.push_back(a[i] - '0');
    }
    for (int i = b.size() - 1; i >= 0; i--)
    {
        B.push_back(b[i] - '0');
    }

    if (cmp(A, B))
    {
        auto C = sub(A, B);
        for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--)
        {
            cout << C[i];
        }
    }
    else
    {
        //因为我们都是进行一个A>=B的运算，所得结果都是正数/0，所以先输出一个负号
        auto C = sub(B, A);
        cout<<'-';
        for (int i = C.size() - 1; i >= 0; i--)
        {
            cout << C[i];
        }
    }
}

C++ 高精度四则运算(1) 加减法

前言

1.高精度加法

2.高精度减法