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小白专场
多项式的表示
用链表进行表示
数据结构设计
typedef struct PolyNode *Polynomial;//将结构指针定义为一个新的类型叫做Polynomial
struct PolyNode{
int coef;//系数
int expon;//指数
Polynomial link;//阈，作为指针指向下一个节点
}
程序框架搭建
int main()
{
读入多项式1
读入多项式2
乘法运算并输出
加法运算并输出
return 0;
}
需要设计的函数：
1.读一个多项式
2.两多项式相乘
3.两多项式相加
4.多项式输出
int main()
{
Polynomial P1,P2,PP,PS;
P1 = ReadPoly();
P2 = ReadPoly();//P1,P2都是链表的结构的指针
PP = Mult(P1,P2);//Mult是乘法运算，返回的也是一个结构的指针
PrintPoly(PP);//由PrintPoly来输出多项式
PS = Add(P1,P2);//加法运算
PrintPoly(PS);
return 0;
}
如何读入多项式
Polynomial ReadPoly()
{
....//先读整数再一对一的读入系数跟指数
scanf("%d",&N);
....
while(N--){//这是读入系数跟指数，放到c跟e里面
scanf("%d %d",&c,&e);
Attach(c,e,&Rear);//读的时候是通过指数递降的顺序来读取的，Rear是可以被改变的，Rear是指向目前为止多项式的最后一项
}
}
//注意：我们是从左到右读入的，而且先读的是指数高的一项，要插到一个链表里面去，然后再读一对数再插进去，再形成一个节点
//再读一对系数指数，再插到多项式里面去，在链表里面也是指数递降的，应该插到原来结果的后面
Rear初始值是多少？
两种处理方法：
1.Rear初值为NULL(说明是刚开始的一个节点，这个时候需要申请节点，然后把Rear用NULL改为指向这个节点)
在Attach函数中根据Rear是否为NULL做不同处理
如果值不为NULL，因为从第二项开始Rear值就不为NULL了。这个时候直接把新的节点插到Rear的后面。这样的一种处理方式在Attach函数里面他必须判别Rear是NULL还是说不是NULL，因为这两者处理的程序是不一样的
2.Rear指向一个空结点(程序时更简单)
需要注意在最后的时候记得把这个空结点释放掉
处理方法2的具体代码：
void Attach (int c,int e,Polynomial*pRear)//Polynomial本身也是指针，所以这里的pRear实际是指针的指针(为什么这么做是因为C语言是函数常数直传递)
{
Polynomial P;
P = (Polynomial)malloc(sizeof(struct PolyNode));
P -> coef = c;//对新结点赋值
P -> expon = e;
P -> link = NULL;
(*pRear)->link = P;//指针指过去了
*pRear = P;//修改pRear值，指到P那里去了
}
处理方法2
读入多项式的完整程序
Polynomial ReadPoly()
{
Polynomial P,Rear,t;
int c,e,N;
scanf("%d",&N);
P = (Polynomial)malloc(sizeof(struct PolyNode));//链表头空结点
P -> link = NULL;
Rear = P;
while(N--){
scanf("%d %d",&c,&e);
Attach(c,e,&Rear)//将当前项插入多项式尾部
}
t = P;P = P -> link;free(t);//删除临时生成的头结点 t指向P，P指向P的link
return P;
}
如何将两个多项式相乘
- 将当前乘法运算转换为加法运算
将P1当前项(ci,ei)乘P2多项式，再加到结果多项式里
t1 = P1;t2 = P2;
P = (Polynomial)malloc(sizeof(struct PolyNode));P->link=NULL;//指向空结点的操作
Rear = P;
while(t2){
Attach(t1->coef*t2->coef,t1->expon+t2->expon,&Rear);
t2 = t2->link;
}
2.逐项插入
将P1当前项(c1i,e1i)乘P2当前项(c2i,e2i)，并插入到结果多项式中。关键是要找到插入位置
初始结果多项式可以由P1第一项乘P2获得(如上)
具体代码如下
Polynomial Mult(Polynomial P1,Polynomial P2)
{
.......
t1 = P1；t2 = P2;
.......
while(2){
//先用P1的第一项乘以P2,得到P
........
}
t1 = t1->link;
while(t1){
t2 = P2;Rear = P;
while(t2){
e=t1->expon + t2->expon;//指数相加
c=t1->coef*t2->coef;//系数相乘
......
t2=t2->link;
}
t1=t1-<link;
}
......
}
以上代码块中有三项省略号的地方需要解释，单独分别列出来在下方进行标记
第一处省略
Polynomial P,Rear,t1,t2,t;
int c,e;
if(!P1||!P2) return NULL;
t1 = P1;t2 = P2;
P = (Polynomial)malloc(sizeof(struct PolyNode));P->link = NULL;
Rear = P;
第二处
while(t1){
t2 = P2;Rear = P;
while(t2){
e = t1->expon + t2->expon;
c = t1->coef*t2->coef;
while(Rear->link && Rear->link->expon>e)
Rear = Rear->link;
if(Rear->link && Rear->link->expon == e){
if(Rear->link->coef + c)//判别一下加完是否为0，若不为0则直接加进去，若为0就删掉把内存空间释放
Rear->link->coef += c;
else{
t = Rear -> link;
Rear->link = t ->link;
free(t);
}
}else{//不相等就是小于的情况，就需要申请一个结点，然后把c跟e赋给这个结点
t = (Polynomial)malloc(sizeof(struct PolyNode));
t -> coef = c;t->expon = e;
t ->link = Rear->link;
Rear->link=t;Rear = Rear->link;
}
t2 = t2->link
}
t1 = t1 -> link
}
........
第三处省略
t2 = P; P = P->link;free(t2);
return P;
