LeetCode: 29.两数相除

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29.两数相除

来源：力扣（LeetCode） 链接：leetcode-cn.com/problems/di…

给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

整数除法的结果应当截去（truncate）其小数部分，例如：truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2

示例 1:

输入: dividend = 10, divisor = 3 输出: 3 解释: 10/3 = truncate(3.33333..) = truncate(3) = 3

示例 2:

输入: dividend = 7, divisor = -3 输出: -2 解释: 7/-3 = truncate(-2.33333..) = -2

提示：

• 被除数和除数均为 32 位有符号整数。
• 除数不为 0。
• 假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 $[−2^{31}, 2^{31} − 1]$。
• 本题中，如果除法结果溢出，则返回 $2^{31} − 1$

解法

• 倍增法: 以10 ，3 为例。最开始10 > 3, 则此时倍数是1， 然后倍增3 -> 6, 且余数此时为7， 7>6, 6的倍数为1， 3的倍数为2；此时余数为1， 小于3， 说明结束。注意，这题要判别正负数，且有32位表示转换问题

class Solution:
    def divide(self, dividend: int, divisor: int) -> int:

        # 将被除数和除数转化为正数
        sign = 1
        if divisor ^ dividend < 0:  # 如果符号不同，则结果返回要变成负数
            sign = -1
            divisor = abs(divisor)
            dividend = abs(dividend)

        elif divisor < 0 and dividend < 0: # 如果被除数和除数都是负值，结果不修改符号
            divisor = abs(divisor)
            dividend = abs(dividend)

        remain = dividend  # 余数
        result = 0  # 商
        while remain >= divisor: 
            cur = 1 # 倍增商
            div = divisor # 倍增值
            while div + div < remain:
                cur += cur 
                div += div 
            remain -= div  # 余数递减
            result += cur  # 商值累计
        
        if sign==-1:  
            result = -result
        
        if result>=2**31:  # 按照题目要求，溢出处理
            result = 2**31-1
        if result <= -2**31:
           result = -2 **31

        return result

复杂度分析

• 时间复杂度：O(logn) 倍增法

• 空间复杂度：O(1)