使用主成分分析（PCA）进行人脸识别

主成分分析（PCA）是一种无监督的非参数统计技术，主要用于机器学习的降维。PCA是一种通过将大数据集转化为小数据集来降低维度的方法，但要确保小数据集比大数据集包含更多信息。

通过减少数据集，我们也在减少准确性。然而，PCA的工作原则是用小的准确性换取简单性。这是因为较小的数据集更容易探索和可视化，从而使机器学习算法的数据分析更加容易和快速。

特征向量和特征值是线性代数的概念，用于计算协方差矩阵以确定数据的主成分。人脸识别是利用一个人的脸来识别他的过程。

Matlab有许多内置函数可以帮助计算主成分。在这篇文章中，我们将看到如何使用它来识别人脸。

使用PCA降低维度

降维涉及到在PCA空间内将大尺寸图像降为小尺寸的PCA表示。PCA空间是缩小后的图像的维度空间。

在空间域（标准尺寸），图像很大，也就是200 x 180 像素。当投射到PCA工作空间中的PCA时，这被减少为一维，即1 x 50 像素。

人脸图像数据库

在这个练习中，我们使用face94 数据库进行识别。该数据库有153个人的脸。图像的分辨率为180 x 200 像素。它有一些目录，如女性文件夹（20），男性文件夹（113）和男性工作人员（20）。

培训和测试的数据库准备

对于训练，总共选择了30个人，每个人考虑10张图像。因此，共取300张图像用于训练。首先，大小为MxN 的图像被重新塑造成大小为1xMN 的一维矢量。数据库中的图像的大小为180 x 200 像素。

这将产生一个巨大的一维矢量，大小为1 x 36000 像素，这在Matlab中计算协方差矩阵时产生了内存分配问题。因此，每张图片的大小将被减少一半，即90 x 100 像素。

为了测试，我们从剩余的个体中抽取10张图像。由于我们有30个剩余的个体，我们将有300张图像用于测试。然后我们创建一个文件夹，其中包含将用于训练的图像和将用于测试的图像。

Matlab程序

我们需要创建两个文件夹用于训练（trainDB）和测试（testDB）。trainDB中的所有图像应被命名为1.jpg,2.jpg,3.jpg...800.jpg 。使用IrfanView、format factory或其他任何软件来重命名图像。不需要重新命名那些用于测试的图像。

注意，Matlab用于训练和测试的脚本文件应该保存在trainDB文件夹中，并将trainDB的路径设置为Matlab运行程序的当前目录。

用于训练的Matlab程序

我们首先输入训练用图像的数量，即300张，并输入要保留的主导特征值，即50个。要保留的主要特征值是通过PCA空间后图像的新维度。

n = input('enter the no. of images for training');
L = input('enter the number of dominant eigen values to keep');

然后我们指定维度。正如我们前面所说，我们将把维度减少到一半，即90 x 100 ，然后初始化这个数据矩阵，它将是图像维度和训练图像数量的乘积，即300 x 900 。

这个过程如下所示。

M = 100;   N = 90;      % Required image dimensions
X = zeros(n, (m*n));   % Initialization of data matrix
T = zeros(n,L);         %initializing transformed data set(T) in pca space(300*50)

然后，我们使用循环来读取训练文件夹中的所有图像，并将其转换为灰度图像，因为这些图像是彩色的。调整图像的大小，然后将它们重塑为一个一维矢量。

这是由一个for循环完成的，如图所示。

for count = 1:n
I = imread(sprintf('%d.jpg', count));       %Reading images
if size(I, 3)> 1          %This loop checks for only the colored images and convert them to gray scale
I = rgb2gray(I);
end
I = imresize(I,[1,M*N]);           %reshaping images to 1-D vectors.
end

然后我们复制数据库以便进一步使用。

Xb = X;             %Copy database for further use

然后，我们找到所有图像的平均值，并使用for循环从每10张图像中减去平均值。做这个减法是为了将原始图像从旧的x,y 坐标系统转移到新的u,v 轴系统。

u,v 系统是一个类似于 系统的系统。区别在于命名的变化。在这种情况下，U是X轴，V是Y轴。x,y

m = mean(X);    % mean of all images
for i = 1:n
X(i,:) = X(i,:)-m;      %Subtracting mean from each 1-D image
end

然后我们找到协方差矩阵。矩阵是用来描述不同维度之间的关系的。以一种更容易理解的方式，协方差矩阵被用来定义整个维度中的关系，作为每两个ranuik ；dom变量之间的关系。

Q = (X'*X)/(n-1);        %Finding covariance matrix

然后我们使用eig 命令找到协方差矩阵（Q）的特征值和特征向量。

[Evecam, Evalm] = eig(Q);  %Getting eigen values and eigen vectors of COV matrix[Q];

特征向量将存储在evacam ，而特征值则存储在evalm 。然后我们使用diag 函数提取特征值，所有这些值存储在eval

Eval = diag(Evalm); %Extracting all eigen values

然后对提取的特征值进行排序，得到最大的eval 值。排序后的eval 值存储在evalSorted ，相应的索引存储在index 。

这是通过以下方式完成的。

[Evalsorted, Index] = sort(Eval, 'descend');  %sorting Eigen values

然后我们对特征向量进行重新洗牌evacam 。这是为了将特征向量变为列向量，并按降序排列。在重新洗牌后，我们计算特征向量，以获得一个缩小的特征向量。这意味着在排序的特征向量中，我们考虑前L 个向量。如下面的代码所示，L 是50。

Evecsorted = Evecam(:, Index);
Ppca = Evecsorted(:, 1:L);        %Reduced transformation matrix [Ppca]

然后我们使用for循环将每张图像投射到PCA空间。每幅图像从空间域和平均值中减去，然后乘以变换矩阵（ppca），并存储回矩阵T，这就是变换后的还原矩阵。这意味着每个图像都被投射到PCA空间，并被缩小到大小1 x L ，这就是1 x 50 。因此，巨大的1 x 9000 被缩小为1 x 50 。

代码如图所示。

for i = 1:n
    T(i,:) = (Xb(i,:)-m)*Ppca;    %projecting each image to pca space
end

当我们运行整个代码时，在命令窗口中，有一条命令要求用户输入用于训练的图像数量（300），然后输入主导特征值（50）。在输入所有这些值后，训练开始了。这个训练可以在Matlab窗口的左下角看到，如图所示，它被表示为繁忙。

我们将从训练中选择一些变量，并将它们储存起来，以便在测试中使用。这将有助于避免一次又一次地重新运行训练程序。具体做法如下。

• 在工作区，选择所有的变量，然后取消选择变量m,M,n,N 和ppca 。
• 删除所有其他变量，然后点击保存工作区，将这些数据保存在trainDB文件夹中，成为pcadb 。

Matlab的测试代码

在测试之前，我们必须加载我们从训练中保存的变量。

%first load required variables in workspace for testing
clc;
load pcadb;       %loading pcadb.mat file

然后我们从数据库中选择我们的测试图像，并使用imread 函数读取它。

[filename, pathname] = uigetfile('*.*', 'Select the Input image');
filewithpath = strcat(pathname, filename);
img = imread(filewithpath);

然后我们对图像进行复制，将其转换为灰度，调整图像的大小和形状。

imgo = img;
img = rgb2gray(img);
img = imresize(img,[1,M*N]);

然后我们将查询图像（输入图像）投影到PCA空间。这意味着我们从img ，减去平均图像m ，然后将这个结果与变换矩阵ppca 相乘，imgpca 就是PCA投影的图像。

imgpca = (double(img)-m)*Ppca;     %projecting query image to PCA space

然后我们初始化差异数组，并使用for 循环来寻找距离差异。

distarray = zeros(n,1);    %Initialize difference array

for i = 1:n
distarray(i) = sum(abs(T(i,:)-imgpca));  %Finding L1 distance
end

从上面找到的距离，我们计算出最小距离。最小距离意味着最大的匹配。相应的索引被存储在indx ，产生的图像被存储在result 。然后我们在当前目录中搜索，找到同名的图像。

[result, indx] = min(distarray);    %Getting best match
resulting = imread(sprintf('%d.jpg', indx));   %Getting best matched image

这个result ，就是输出图像。然后我们绘制图像。

%plotting images
subplot(121)
imshow(imgo);
title('Query Face');
subplot(122)
imshow(resultimg);
title('Recognized Face');

当我们运行这个程序时，我们被要求从数据库中选择我们的图像。我们应该从testDB中选择任何图像。选择图像后，它被识别出来，如图所示。

结论

Matlab提供了一个合适的工具箱以方便识别不同的人脸。这可以通过使用各种机器学习算法来实现。

除此之外，Matlab还有许多内置的功能，使所有的活动（训练和测试过程）容易进行。