旋转函数
题目描述
给定一个长度为 n 的整数数组 nums 。
假设 arrk 是数组 nums 顺时针旋转 k 个位置后的数组，我们定义 nums 的 旋转函数 F 为：
F(k) = 0 * arrk[0] + 1 * arrk[1] + ... + (n - 1) * arrk[n - 1]
返回 F(0), F(1), ..., F(n-1)中的最大值 。
生成的测试用例让答案符合 32 位 整数。
示例 1:
输入: nums = [4,3,2,6]
输出: 26
解释:
F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25
F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16
F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23
F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26
所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。
示例 2:
输入: nums = [100]
输出: 0
提示:
n == nums.length1 <= n <= 105-100 <= nums[i] <= 100
题解
/**
a[0] a[1] a[2] ... a[n-2] a[n-1]
f[0] 0 1 2 ... n-2 n-1
f[1] 1 2 3 ... n-1 n-n
f[2] 2 3 4 ... n-n 1
f[3] 3 4 5 ... 1 2
观察规律可知：
sum = sum(a[i])
f[1] - f[0] = sum - n * a[n - 1]
f[2] - f[1] = sum - n * a[n - 2]
f[i] - f[i - 1] = sum - n * a[n - i]
f[i] = f[i - 1] + sum - n * a[n - i]
所以我们只需要用O(n)的时间复杂度计算出f[0]
然后再用O(1)的时间求出下一行
**/
class Solution {
public:
int maxRotateFunction(vector<int>& nums) {
typedef long long ll;
ll sum = 0, first = 0;
int n = nums.size();
for (auto x : nums) sum += x;
// 第一行
for (int i = 0; i < n; i++) first += i * nums[i];
ll res = first;
// 递推后面的行
for (int i = 1; i < n; i++) {
first += sum - n * nums[n - i];
res = max(res, first);
}
return res;
}
};
