LeetCode992. K 个不同整数的子数组

K 个不同整数的子数组

题目描述

992. K 个不同整数的子数组

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给定一个正整数数组 nums和一个整数 k ，返回 num 中 「好子数组」 的数目。

如果 nums 的某个子数组中不同整数的个数恰好为 k，则称 nums 的这个连续、不一定不同的子数组为 「****好子数组 」。

• 例如，[1,2,3,1,2] 中有 3 个不同的整数：1，2，以及 3。

子数组 是数组的 连续 部分。

示例 1：

输入：nums = [1,2,1,2,3], k = 2
输出：7
解释：恰好由 2 个不同整数组成的子数组：[1,2], [2,1], [1,2], [2,3], [1,2,1], [2,1,2], [1,2,1,2].

示例 2：

输入：nums = [1,2,1,3,4], k = 3
输出：3
解释：恰好由 3 个不同整数组成的子数组：[1,2,1,3], [2,1,3], [1,3,4].

提示：

• 1 <= nums.length <= 2 * 104
• 1 <= nums[i], k <= nums.length

题解

可以用双指针去枚举一个端点，假设枚举右端点，当右端点 $i$ 确定后，考虑左端点有多少种不同的选择。

假设 $j1$ 是满足区间 $[j1, i]$ 中恰好有 $k$ 个不同元素最靠左的位置，再往左就不满足这个条件了， $j2$ 是满足区间 $[j2, i]$ 中恰好有 $k - 1$ 个不同元素最靠左的位置，那么满足条件的左端点选法可以在区间 $[j1, j2 - 1]$ 中选，也就是 $j2 - j1$ 种。

$j1$ 是一个上界，$j2$ 是一个下界。

我们可以发现，当 $i$ 单调向右走时，$j$ 也一定随着 $i$ 单调向右走，也就是 $j$ 是 $i$ 的一个单调函数，因此我们可以使用双指针算法。

反证法证明单调性：

定义 $j$ 是最靠左并且满足条件的位置，

假设当 $i$ 往右走到 $i'$ ，$j$ 往左走到 $j'$，满足区间 $[j',i']$ 中恰好有 $k$ 个不同的元素， 那么区间 $[j',i]$ 中一定最多有 $k$ 个不同的元素，因为区间更小了，此时我们可以发现 $j$ 的位置与我们定义的矛盾，因为$j$ 可以再往左移动到 $j'$。与假设矛盾，所以当 $i$ 往右走时，$j$ 一定不会往左走。

代码

class Solution {
public:
    int subarraysWithKDistinct(vector<int>& nums, int k) {
        int res = 0;
        // 要统计数的种类而且要能表示重复的数 所以用map
        unordered_map<int, int> S1, S2;
        int n = nums.size();
        for (int i = 0, j1 = 0, j2 = 0; i < n; i++) {
            S1[nums[i]]++;
            while (S1.size() > k) {
                S1[nums[j1]]--;
                // 如果出现次数为0 则删除 就不用额外用一个变量记录数的种类 size就可以代表种类
                if (!S1[nums[j1]]) S1.erase(nums[j1]);
                j1++;
            }

            S2[nums[i]]++;
            while (S2.size() > k - 1) {
                S2[nums[j2]]--;
                if (!S2[nums[j2]]) S2.erase(nums[j2]);
                j2++;
            }

            res += j2 - j1;
        }
        return res;
    }
};