移动所有球到每个盒子所需的最小操作数

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1769. 移动所有球到每个盒子所需的最小操作数 - 力扣（LeetCode）

有 n 个盒子。给你一个长度为 n 的二进制字符串 boxes ，其中 boxes[i] 的值为 '0' 表示第 i 个盒子是 空 的，而 boxes[i] 的值为 '1' 表示盒子里有 一个 小球。

在一步操作中，你可以将 一个 小球从某个盒子移动到一个与之相邻的盒子中。第 i 个盒子和第 j 个盒子相邻需满足 abs(i - j) == 1 。注意，操作执行后，某些盒子中可能会存在不止一个小球。

返回一个长度为 n 的数组 answer ，其中 answer[i] 是将所有小球移动到第 i 个盒子所需的 最小 操作数。

每个 answer[i] 都需要根据盒子的 初始状态 进行计算。

示例 1：

输入： boxes = "110"
输出： [1,1,3]
解释： 每个盒子对应的最小操作数如下：

1. 第 1 个盒子：将一个小球从第 2 个盒子移动到第 1 个盒子，需要 1 步操作。
2. 第 2 个盒子：将一个小球从第 1 个盒子移动到第 2 个盒子，需要 1 步操作。
3. 第 3 个盒子：将一个小球从第 1 个盒子移动到第 3 个盒子，需要 2 步操作。将一个小球从第 2 个盒子移动到第 3 个盒子，需要 1 步操作。共计 3 步操作。

示例 2：

输入： boxes = "001011"
输出： [11,8,5,4,3,4]

提示：

• n == boxes.length
• 1 <= n <= 2000
• boxes[i] 为 '0' 或 '1'

思路

本题我们可以用双层循环求解，分别求出每个小球移动到各个位置的操作步骤，时间复杂度为O(n^2)，算法很简单，不再实现。

除了双层循环，我们还可以利用前一个盒子操作数来求当前盒子的操作数。设当前盒子下标为i，f(i)为当前盒子的操作数，left(i)为当前盒子左侧小球的个数，right(i)为当前盒子右侧小球的个数。计算下个盒子（boxes[i + 1]）操作步骤时

• 当boxes[i] === '0'时，boxes[i]和boxes[i+1]左右两侧小球的个数相等，即right(i + 1) = right(i)、left(i + 1) = left(i) + 1。
• 当boxes[i] === '1'时，左侧小球个数增加了一个，右侧小球个数减少了一个，即right(i + 1) = right(i) - 1、left(i + 1) = left(i) + 1。

从i到i+1,左侧小球都需要增加一步操作，右侧都需要减少一步，即
f(i + 1) = f(i) + left(i + 1) - right(i + 1)。
初始状态f(0)的值为所有小球下标和，left(0) = 0，right(0)的值为小球个数。

解题

/**
 * @param {string} boxes
 * @return {number[]}
 */
var minOperations = function (boxes) {
  let sum = 0;
  let left = 0;
  let right = 0;
  const n = boxes.length;
  const res = new Array(n).fill(0);
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    if (boxes[i] === "1") {
      right += 1;
      sum += i;
    }
  }
  for (let i = 0; i < n; i++) {
    res[i] = sum;
    if (boxes[i] === "1") {
      right--;
      left++;
    }
    sum = sum - right + left;
  }
  return res;
};