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问题描述
你在计算机中输入了 0.1 + 0.2，但是计算机返回的并不是0.3，而是0.30000000000000004这个数字，你可能下意识以为这是个bug，然而在不同的语言之中得到的答案还是相同的，其实最终原因是在IEEE-754。
IEEE-754的小数表示法
如果是一个32位的存储单元，小数表示的过程是这样的： 先把二进制的小数转化为科学计数法表示(如1.XXXX * 2^n),把前面的1舍去，用存储单元的后面23位表示这个科学计数法的小数部分，第一位和整数表示是一样的表示符号位1为负0为正，第一位后面的八位数用来表示指数n，由于8位二进制数最多表示0~256，我们把127(01111111)表示指数0，则以他往上加就是指数0++，往下就是负数的指数。然后这就是IEEE的具体表示方法了，关于十进制小数如何转二进制，这个很简单，不断乘以二就可以更新二进制小数位了。
简单来说就是，因为二进制中只有0和1，那么转换成2进制科学计数法后第一个非0位一定是1，那么这个1不存在电脑里也是谁都知道的，于是科学计数法的1.×2ⁿ的1就不需要占空间存了，也就是说需要存的只有正负号，小数部分和指数部分n。
浮点存储格式，第一位是正负号1代表正数0代表负数，后面一串代表指数n，这个n也是二进制的方式存储，再后面是小数部分 ，同样2进制。 然后就是这两个一长串二进制格子是怎么把小数和指数存进去的。科学计数法的原理是，用指数部分表示对前面小数的小数点的左移右移几位（或乘几个10，几个1/10，比如123是1.23小数点右移三位，即乘2个10，于是写成1.23×10²。）同理二进制科学计数法就是乘几个2或几个1/2。比如3写成2进制是11，这个11的科学计数法就是1.1×2¹，表示11是由1.1小数点右移1位，即1.1乘了1个2。 （这里可能会因为不习惯2进制计算规则很难理解，可以举个例子，二进制11是十进制3二进制110是十进制6，3乘1个2得6所以二进制11×2得110；二进制1100是十进制12，3乘2个2得12所以二进制11×2²就是1100，每乘1个2小数点右移一位每乘1个1/2小数点左移一位）（此处为减小理解难度指数部分一律为十进制数） 然后就是小数部分是怎么表示的。小数的理解与整数相当割裂，原理上是一样的但表示出来很奇怪（原因是我们在用十进制数理解二进制）。
十进制数的二进制表示法
首先需要知道的是0.1，0.01等会表示进制分之1进制二次方分之1等以此类推，于是我们可以发现二进制0.1表示的是十进制0.5，二进制0.01表示十进制0.25，于是加一下十进制0.75是二进制0.11，那么我们可以怎么计算十进制小数转化为二进制小数呢？
0.5乘2得1，即0.5是1乘了1个1/2因此用二进制表示就是1×2⁻¹，即1的小数点左移1位得0.1，0.25乘2个2得1即0.25是1乘了2个1/2因此用二进制表示就是1×2⁻²，即1的小数点左移了2位得0.01，于是我们得到结论乘几个2得1，二进制就是1的小数点左移几次得到0.几个01，那这是刚好乘若干个2能得1的那不能的怎么办呢？比如0.75乘2个2得3啊，3是11啊，那0.75就是11小数点左移两位那就是0.11好嘛完全正确，看来这就是方法了。
