描述
给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
子数组 是数组中的一个连续部分。
示例 1：
输入： nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出： 6
解释： 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
示例 2：
输入： nums = [1]
输出： 1
示例 3：
输入： nums = [5,4,-1,7,8]
输出： 23
解题方案
SWift版本
- 暴力破解法
此方法不推荐，leetCode提交超时。
时间复杂度：O(n^2)
空间复杂度：O(1)
func maxSubArray(_ nums: [Int]) -> Int {
var result:Int = Int.min
for i in 0..<nums.count {
var sum:Int = 0
for j in i..<nums.count {
sum += nums[j]
result = sum > result ? sum : result
}
}
return result
}
- 动态规划
- 确定dp数组以及下标的含义
dp[i] 即：包括下标i之前的最大连续子序列和为dp[i]
- 确定递推公式
- dp[i - 1] + nums[i] 即：nums[i]加入当前连续子序列和
- nums[i]
从头开始计算当前连续子序列和一定是取最大的，所以dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
- dp数组如何初始化
从递推公式可以看出来
dp[i]是依赖于dp[i - 1]的状态，dp[0]就是递推公式的基础。dp[0]应该是多少呢?
更具dp[i]的定义，很明显dp[0]因为为nums[0]即dp[0] = nums[0]。
- 确定遍历顺序
递推公式中
dp[i]依赖于dp[i - 1]的状态，需要从前向后遍历。
- 举例推导dp数组
以示例一为例，输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]，对应的dp状态如下：
代码如下：
func maxSubArray(_ nums:[Int]) -> Int {
var dp = [Int](repeating: 0, count: nums.count)
dp[0] = nums[0]
var result:Int = dp[0];
for i in 1..<nums.count{
dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i], nums[i])
result = dp[i] > result ? dp[i]: result
}
return result
}
时间复杂度：O(n) 空间复杂度：O(1)
- 贪心算法
func maxSubArray(_ nums: [Int]) -> Int {
var result:Int = Int.min
var sum:Int = 0
for i in 0..<nums.count {
sum += nums[i]
result = sum > result ? sum : result
sum = sum < 0 ? 0 : sum
}
return result
}
时间复杂度：O(n) 空间复杂度：O(1)
参考 贪心算法
