Leetcode: 230. 二叉搜索树中第K小的元素

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230. 二叉搜索树中第K小的元素

来源：力扣（LeetCode） 链接：leetcode-cn.com/problems/kt…

给定一个二叉搜索树的根节点 root ，和一个整数 k ，请你设计一个算法查找其中第 k 个最小元素（从 1 开始计数）。

示例 1：

输入：root = [3,1,4,null,2], k = 1 输出：1

示例 2：

输入：root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3 输出：3

提示：

• 树中的节点数为 n 。
• $1 <= k <= n <= 10^4$
• $0 <= Node.val <= 10^4$

进阶：如果二叉搜索树经常被修改（插入/删除操作）并且你需要频繁地查找第 k 小的值，你将如何优化算法？

解法

• 方法：二叉搜索树，左边节点严格小于根节点，根节点严格小于右节点，按照中序遍历左根右得到从小到大排序。

• python

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def kthSmallest(self, root: TreeNode, k: int) -> int:
        # 中序遍历
        if root is None:
            return None
        def help(root):
            if root == None:
               return []
            res = []
            res += help(root.left)
            res.append(root.val)
            res += help(root.right)
            return res
        res = help(root)
        return res[k-1]

• c++

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int kthSmallest(TreeNode* root, int k) {
        stack<TreeNode *> stack;
        while (root != nullptr || stack.size() > 0)
        {
            while (root != nullptr) {
                stack.push(root);
                root = root->left;
            }
            root = stack.top();
            stack.pop();
            --k;
            if(k==0)
            {
                break;
            }
            root = root->right;
        }
        return root->val;
    }
};

复杂度分析

• 时间复杂度：O(H+k)，其中 H 是树的高度。在开始遍历之前，我们需要 O(H) 到达叶结点。当树是平衡树时，时间复杂度取得最小值 O(logN+k)；当树是线性树（树中每个结点都只有一个子结点或没有子结点）时，时间复杂度取得最大值 O(N+k)

• 空间复杂度：O(H)，栈中最多需要存储 H 个元素。当树是平衡树时，空间复杂度取得最小值 O(logN)；当树是线性树时，空间复杂度取得最大值 O(N)