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移动所有球到每个盒子所需的最小操作数

有 n 个盒子。给你一个长度为 n 的二进制字符串 boxes ，其中 boxes[i] 的值为 '0' 表示第 i 个盒子是 空 的，而 boxes[i] 的值为 '1' 表示盒子里有 一个 小球。

在一步操作中，你可以将 一个 小球从某个盒子移动到一个与之相邻的盒子中。第 i 个盒子和第 j 个盒子相邻需满足 abs(i - j) == 1 。注意，操作执行后，某些盒子中可能会存在不止一个小球。

返回一个长度为 n 的数组 answer ，其中 answer[i] 是将所有小球移动到第 i 个盒子所需的 最小 操作数。

每个 answer[i] 都需要根据盒子的 初始状态 进行计算。

示例 1：

输入： boxes = "110"
输出： [1,1,3]
解释： 每个盒子对应的最小操作数如下：
1) 第 1 个盒子：将一个小球从第 2 个盒子移动到第 1 个盒子，需要 1 步操作。
2) 第 2 个盒子：将一个小球从第 1 个盒子移动到第 2 个盒子，需要 1 步操作。
3) 第 3 个盒子：将一个小球从第 1 个盒子移动到第 3 个盒子，需要 2 步操作。将一个小球从第 2 个盒子移动到第 3 个盒子，需要 1 步操作。共计 3 步操作。

提示：

• n == boxes.length
• 1 <= n <= 2000
• boxes[i] 为 '0' 或 '1'

思路

这道题完全可以使用暴力解法，使用双重循环，遍历计算对于每一个位置，累加所有球移动的次数，但这样时间复杂度为 O(n²)。但实际上我们做了重复的计算，例如，对于 1 位置上的小球，移动到 2 位置需要 1 步，移动到 3 位置需要 2 步，所以可以根据前一位置的总步数来计算后一位置的步数。

具体来说，如果我们知道 i - 1 位置的总步数，知道 i - 1 位置左侧有几个球，右侧有几个球，即可得到 i 位置的总步数。比如：将所有球移动到 0 位置需要 5 步，对于 1 位置来说，如果 0 位置有球，需要步数加1，即左侧球需要多移动一步到达 1 位置；如果右侧有三个球，则需要将总步数减三，因为这三个球都可以少移动一步就到达 1 位置。

对于 i 位置总步数，我们可以根据 i - 1 位置的总步数，左侧球的个数，右侧球的个数得出：ans[i] = ans[i - 1] + left - right。向后移动时，若该位置有球，则需要使左侧球个数加一，右侧球个数减一。

初始化要先遍历所有位置，用以计算 0 位置右侧球的个数和所有位置到 0 位置所需步数。

题解

class Solution {
    public int[] minOperations(String boxes) {
        int n = boxes.length();
        int[] ans = new int[n];
        int left = boxes.charAt(0) - '0', right = 0;
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            if(boxes.charAt(i) == '1') {
                right++;
                ans[0] += i;
            }
        }
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            ans[i] = ans[i - 1] + left - right;
            if(boxes.charAt(i) == '1') {
                left++;
                right--;
            }
        }
        return ans;
    }
}