链式前向星详解🔥来学习一种特殊的建图吧，建图之-----链式前向星，前向星的名字很好听，但它并不是一颗真正星星呀。它

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前向星的名字很好听，但它并不是一颗真正星星呀。它是一种很特别的边集数组，数组里面的边，以起点为下标，按照序号升序来排序。同起点的边，按照终点升序排序。

这个我们构建一个结构体

struct edge{
	int to,dis,last;
}e[2333];

对于每条边有三个属性

PS：我们讲过，边集合数组里面的边是按照起点从小到大排序的，而且一个起点可能连接着许多条边，所以一条边的 last属性就是起点连接的上一条终点序号更小的边

由上图我们知道，一号点连接着三个终点，那么就产生了三条边。这些边的起点都是一号点，因此他们按照终点升序来排序。另外，每条边的 last属性讲的是该点连接的上一条终点序号更小的边，倘若该边就是起点连接的第一条边，那么这条边的 last 可以设为-1或者0.（边序号默认从1开始）

边序号	起点序号	终点序号	起点的上一条边序号
1	1	2	0
2	1	3	1
3	1	4	2

我们通过上面的表格可以发现：起点1的上一条边序号会随着我们边的增加进行更新 0==>1==>2 。当边3创建完毕后，我们点1的最后一条出边就是边3了

上面我们讲了同一个起点的边集合情况，接下来我们讲不同起点应该怎么办。

我们引入第二个数据结构

其实这个数组存的就是 每个点连接的最后一条出边的序号

它以点的序号为下标，该点连接的最后一条边序号为值。

每当一个点连接某个点，产生新边后，这个点的next数组就更新为新边的序号

由上图我们知道，点1的最后连接的出边为边3，点2的最后连接的出边为边5，点3的最后连接的出边为边6 点4的最后连接的出边为边8，点5，6，7均无出边。因此我们可以把上面图的next数组作出：

接下来我们按照链式前向⭐来构建这张图

图中带黑框的数字是边的长度

🆗 我们再来回顾下，我们构建前向星用了两个结构。

第一个

第二个

然后我们构建前向星的边还会用到一个加边函数add , 这个就是我们构建前向星的本质

void add(int u,int v,int d){
    e[++cnt].to=v;
    e[cnt].d=d;
    e[cnt].last=next[u];
    next[u]=cnt;
}

在上面这个函数中，cnt变量指的就是边的序号，它从1开始，每构建一条新边，cnt就增加1.

我们的next数组的存的是该点连接的最后一条出边的序号，因此每当某个点构建一条新边时，我们要更新它的next存的值。至于我们这条边的last属性，自然就是在构建这条边之前，尚未更新的next数组啦。

现在我们给出的数据形式是这样的：

第一行给出两个整数n m

接下来m行，每行给出三个整数 u ，v，d 分别代表一条边的起点，终点，长度

数据如下：

5 8

1 2 3

1 3 4

2 3 1

2 4 6

3 4 7

3 5 10

4 3 2

4 5 5

我们现在按顺序来构建每一条边

边序号	起点	终点	长度	e[]数组属性	next[]更新
<1>	1	2	3	e[1]:to=2,d=3;last=0	next[1]:0=>1
<2>	1	3	4	e[2]:to=3,d=4;last=1	next[1]:1=>2
<3>	2	3	1	e[3]:to=3,d=1;last=0	next[2]:0=>3
<4>	2	4	6	e[4]:to=4,d=6;last=3	next[2]:3=>4
<5>	3	4	7	e[5]:to=4,d=7;last=0	next[3]:0=>5
<6>	3	5	10	e[6]:to=3,d=10;last=5	next[1]:5=>6
<7>	4	3	2	e[7]:to=3,d=2;last=0	next[1]:0=>7
<8>	4	5	5	e[8]:to=5,d=5;last=4	next[1]:4=>8