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LeetCode 142. Linked List Cycle II
给定一个链表的头节点 head ，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。
如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。
不允许修改 链表。
示例 1：
输入： head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出： 返回索引为 1 的链表节点
解释： 链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。
示例 2：
输入： head = [1,2], pos = 0
输出： 返回索引为 0 的链表节点
解释： 链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。
示例 3：
输入： head = [1], pos = -1
输出： 返回 null
解释： 链表中没有环。
提示：
- 链表中节点的数目范围在范围
[0, 104]内 -105 <= Node.val <= 105pos的值为-1或者链表中的一个有效索引
进阶： 你是否可以使用 O(1) 空间解决此题？
算法
(链表，快慢指针扫描) O(n) 本题的做法比较巧妙。 用两个指针 first,second 分别从起点开始走，first 每次走一步，second 每次走两步。 如果过程中 second 走到null，则说明不存在环。否则当 first 和 second 相遇后，让 first 返回起点，second 待在原地不动，然后两个指针每次分别走一步，当相遇时，相遇点就是环的入口。
证明：如上图所示，a 是起点，b 是环的入口，c 是两个指针的第一次相遇点，ab 之间的距离是 x，bcbc 之间的距离是 y。 则当 first 走到 b 时，由于 second 比 first 多走一倍的路，所以 second 已经从 b 开始在环上走了 x 步，可能多余1圈，距离 b 还差 y 步（这是因为第一次相遇点在 b 之后 y 步，我们让 first 退回 b 点，则 second 会退 2y 步，也就是距离 b 点还差 y 步）；所以 second 从 b 点走 x+y 步即可回到 b 点，所以 second 从 c 点开始走，走 x 步即可恰好走到 b 点，同时让 first 从头开始走，走 x 步也恰好可以走到 b 点。所以第二次相遇点就是 b 点。
用公式来说明：a,b,c,x,y 的含义同上，我们用 z 表示从 c 点顺时针走到 b 的距离。则第一次相遇时 second 所走的距离是 x+(y+z)∗n+y, nn 表示圈数，同时 second 走过的距离是 first 的两倍，也就是 2(x+y)，所以我们有 x+(y+z)∗n+y=2(x+y)，所以 x=(n−1)×(y+z)+zx=(n−1)×(y+z)+z。那么我们让 second 从 c 点开始走，走 x 步，会恰好走到 b 点；让 first 从 a 点开始走，走 x 步，也会走到 b 点。
时间复杂度分析：first 总共走了 2x+y 步，second 总共走了 2x+2y+x 步，所以两个指针总共走了 5x+3y 步。由于当第一次 first 走到 b 点时，second 最多追一圈即可追上 first，所以 y 小于环的长度，所以 x+y 小于等于链表总长度。所以总时间复杂度是 O(n)。
ac 代码
/**
* Definition for singly-linked list.
* struct ListNode {
* int val;
* ListNode *next;
* ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
if (!head || !head->next) return 0;
ListNode *first = head, *second = head;
while (first && second)
{
first = first->next;
second = second->next;
if (second) second = second->next;
else return 0;
if (first == second)
{
first = head;
while (first != second)
{
first = first->next;
second = second->next;
}
return first;
}
}
return 0;
}
};
