LeetCode Everyday - 停在原地的方案数

开启掘金成长之旅！这是我参与「掘金日新计划 · 12 月更文挑战」的第11天，点击查看活动详情

停在原地的方案数

有一个长度为 arrLen 的数组，开始有一个指针在索引 0 处。

每一步操作中，你可以将指针向左或向右移动 1 步，或者停在原地（指针不能被移动到数组范围外）。

给你两个整数 steps 和 arrLen ，请你计算并返回：在恰好执行 steps 次操作以后，指针仍然指向索引 0 处的方案数。

由于答案可能会很大，请返回方案数 模 10^9 + 7 后的结果。

示例1:

输入：steps = 3, arrLen = 2
输出：4
解释：3 步后，总共有 4 种不同的方法可以停在索引 0 处。
向右，向左，不动
不动，向右，向左
向右，不动，向左
不动，不动，不动

示例2:

输入： steps = 2, arrLen = 4
输出： 2
解释： 2 步后，总共有 2 种不同的方法可以停在索引 0 处。
向右，向左
不动，不动

示例3:

输入： steps = 4, arrLen = 2
输出： 8

提示:

• 1 <= steps <= 500
• 1 <= arrLen <= 106

解题思路:

可以使用动态规划来解决。

定义一个二维数组dp，dp[i][j] ，i表示第几步，j表示此时处于的下标。 则 dp[i][j] 表示的就是在第 i 步时，指针位于 j下标的方案数目。 0<=i<=steps ，当 steps 小于 arrLen 的时候，一定走不到数组超出 steps 下标的地方，所以：0<=j<=Math.min(steps, arrLen)

由于每一步可以选择往前跳一步、往后跳一步、留在原地。所以，对于 dp[i][j], 可以从 dp[i-1][j-1]、dp[i-1][j]、dp[i-1][j+1] 转移而来。 可得：dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j] + dp[i-1][j+1]。 需要注意的是边界情况的处理，比如，当j=0时，不能从 dp[i-1][j-1] 移动过来。

我的答案:

/**
 * @param {number} steps
 * @param {number} arrLen
 * @return {number}
 */
var numWays = function(steps, arrLen) {
  const MODULO = 1000000007;
  const maxClomn = Math.min( arrLen-1, steps )
  let dp = new Array(steps+1)
  for ( let i=0; i<=steps; i++ ) {
    dp[i] = []
    for ( let j=0; j<=maxClomn; j++ ) {
      dp[i][j] = 0
    }
  }
  dp[0][0] = 1
  for ( let i=1; i<=steps; i++ ) {
    for ( let j=0; j<=maxClomn; j++ ) {
      dp[i][j] = dp[i-1][j] // 待在原地不动
      if ( j-1>=0 ) {
        dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i-1][j-1]) % MODULO 
      }
      if ( j+1<=maxClomn ){
        dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i-1][j+1]) % MODULO
      }
    }
  }
  return dp[steps][0]
};

最后

如果有更好的解法或者思路, 欢迎在评论区和我交流~ ღ( ´･ᴗ･` )