开启掘金成长之旅！这是我参与「掘金日新计划 · 12 月更文挑战」的第9天，点击查看活动详情

题目链接

Problem - D - Codeforces

题目

题目大意

波波联队（BU）和波波城（BC）之间的足球比赛即将开始。你需要为每支球队设定赔率。

有 $n$ 个人准备在下注，第 $i$ 个人认为 BU 有 $p_i$ 的概率获胜。

如果你为 BU 设置赔率为 $x$，为 BC 设置赔率为 $y$，那么第 $i$ 个人：

• 如果 $p_i\times x≥1$，他将在 BU 上下注。
• 如果 $(1−p_i)\times y≥1$，他将在 BC 上下注。

令在 BU 上下注的总金额为 $sx$ 美元，在 BC 上下注的总额为 $sy$ 美元。如果 BU 最终赢得比赛，公司需要支付 $sx\times x$ 美元；如果 BC 获胜，公司需要支付 $sy\times y$ 美元。在最坏的情况下，利润是 $sx+sy−\max(sx\times x,sy\times y)$。

合理设置 $x$ 和 $y$ 的值，以在最坏的情况下实现利润最大化，输出最大的收益。

思路

让我们对于人的行为模式进行化简，原题意可以转化为对于第 $i$ 个人：

• 如果 $p_i≥\frac{1}{x}$，他将在 BU 上下注。
• 如果 $1−\frac{1}{y}≥p_i$，他将在 BC 上下注。

为了不让人在两边都下注，应该使 $\frac{1}{x}\ge 1−\frac{1}{y}$。

所以我们对所有人按 $p$ 属性排序后，对任一种可能成为最优解的答案，存在下标 $i,j$ 满足 $i<j$ 且对于每一个人 $k$：

• 若 $k\le i$，他在 BC 上下注。
• 若 $i<k<j$，他不下注。
• 若 $j\le k$，他在 BU 上下注。

显然 $i$ 变大时 $j$ 应该变小，双指针更新答案即可。

应对数据 $p$ 值相等的位置去重或进行相应处理。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <map>
#include <vector>
#include <queue>
#define nnn printf("No\n")
#define yyy printf("Yes\n")
using namespace std;
using LL=long long;
const int N=1000001;
const LL mod=1000000007;
//const LL mod=998244353;
struct asdf{
	long double p;
	LL c;
	bool operator < (const asdf a) const
	{
		return p<a.p;
	}
}a[N];
int n;
long double sum[N];
long double getans(int i,int j)
{
	return sum[i]+sum[n]-sum[j-1]-max(sum[i]*(1.0/(1-a[i].p)),(sum[n]-sum[j-1])*(1.0/a[j].p));
}
LL solve()
{
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%Lf%lld",&a[i].p,&a[i].c);
	sort(a+1,a+1+n);
	int tot=1;
	for (int i=2;i<=n;++i) 
		if (a[i].p!=a[i-1].p) a[++tot]=a[i];
		else a[tot].c+=a[i].c; 
	n=tot;
	for (int i=1;i<=n;++i)
		sum[i]=sum[i-1]+a[i].c;
	sum[n+1]=sum[n];
	long double ans=0,x;
	for (int i=1,j=n;i<=n;++i)
	{
		x=getans(i,j);
		while (i<j-1&&getans(i,j-1)>=x)
		{
			j--;
			x=getans(i,j);
		}
		ans=max(ans,x);
	} 
	printf("%.15Lf",ans);
}
int main()
{
	int T=1;
	while (T--) solve();
	return 0;
}