统计不同回文子序列

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730. 统计不同回文子序列

难度困难308

给定一个字符串 s，返回 s 中不同的非空「回文子序列」个数 。

通过从 s 中删除 0 个或多个字符来获得子序列。

如果一个字符序列与它反转后的字符序列一致，那么它是「回文字符序列」。

如果有某个 i , 满足 ai != bi ，则两个序列 a1, a2, ... 和 b1, b2, ... 不同。

注意：

• 结果可能很大，你需要对 109 + 7 取模 。

 

示例 1：

输入： s = 'bccb'
输出： 6
解释： 6 个不同的非空回文子字符序列分别为：'b', 'c', 'bb', 'cc', 'bcb', 'bccb'。
注意：'bcb' 虽然出现两次但仅计数一次。

示例 2：

输入： s = 'abcdabcdabcdabcdabcdabcdabcdabcddcbadcbadcbadcbadcbadcbadcbadcba'
输出： 104860361
解释： 共有 3104860382 个不同的非空回文子序列，104860361 对 109 + 7 取模后的值。

 

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s[i] 仅包含 'a', 'b', 'c' 或 'd'

考虑给一个回文串 tt，怎么判断是不是 ss 的子串。

如果 |t|∣t∣ 偶数，我们可以设两个指针 (l,r)(l,r)，初始 l=0,r=n+1l=0,r=n+1，然后遍历 t_{1\dots n/2}t 1…n/2 ​ ，每遍历一个 cc 就让 ll 变成之后第一个 cc 的位置，rr 变成前面第一个 cc 的位置。正确性显然。

然后把这个东西放到自动机上。一共 \mathcal O(n^2)O(n 2 ) 个点 \mathcal O(n^2|\Sigma|)O(n 2 ∣Σ∣) 种转移。

当然不用显式建自动机直接对 (l,r)(l,r) 转移即可。

如果 |t|∣t∣ 是奇数就判断一下中间的。

class Solution {
public:
    const int MOD = 1e9 + 7;

    int countPalindromicSubsequences(string &s) {
        int n = s.size();
        vector<vector<vector<int>>> dp(4, vector<vector<int>>(n, vector<int>(n, 0)));
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[s[i] - 'a'][i][i] = 1;
        }

        for (int len = 2; len <= n; len++) {
            for (int i = 0, j = len - 1; j < n; i++, j++) {
                for (char c = 'a', k = 0; c <= 'd'; c++, k++) {
                    if (s[i] == c && s[j] == c) {
                        dp[k][i][j] = (2LL + dp[0][i + 1][j - 1] + dp[1][i + 1][j - 1] + dp[2][i + 1][j - 1] + dp[3][i + 1][j - 1]) % MOD;
                    } else if (s[i] == c) {
                        dp[k][i][j] = dp[k][i][j - 1];
                    } else if (s[j] == c) {
                        dp[k][i][j] = dp[k][i + 1][j];
                    } else {
                        dp[k][i][j] = dp[k][i + 1][j - 1];
                    }
                }
            }
        }

        int res = 0;
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            res = (res + dp[i][0][n - 1]) % MOD;
        }
        return res;
    }
};